七年级数学上规律探究——数列与循环专题复习讲义(浙教版)

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专题:规律探究

重难点易错点解析


例题1
(1)已知一列数:1,4,7,10,13,16,…则 该列数中第n个数与第n1个数的差是 ,这列数中第n个数是 ;(用含有n的代数式表示)
(2)古希腊 数学家把1,3,6,10,15,…叫做三角形数,则第16个三角形数与第15个三角形数的差是 ,第n个三角形数与第n1个三角形数的差是 ;
(3)已知一组数:1,2,3,4,5,6,…则这组数中,第n个数是 .


数列的规律

例题2
观察下面算式,用你所发现的规律得出32014的末位数字是 .
, , , ,…


循环中的规律

金题精讲

题一
QQ空间等级是用户资料和身份的象征,按照空间积分划分不同的等级.当用户在10级以上,每个等 级与对应的积分有一定的关系.现在知道第10级的积分是90,第11级的积分是160,第12级的积分是250,第13级的积分是360,第14级的积分是490,…若某用户的空间积分为1000,则他的等级是第 级,该用户若要升入下一级,还需 积分.


数列的规律

题二
下 图是某年11月的日历,并且在日历中用一个长方形方框圈出任意的3×3个数.请根据图示,回答下列问题:
(1)如果3×3的方框中,左下角与右上角“对角线”上的3个数字的和为42 ,这9个数的和为多少?这9个日期中最后一天是几号?
(2)在这个月的日历中,能否用方框圈出总和为108的9个 数?如果能,请求出这9个日期中的最大值;若不能,请推测下个月的日历中,能否用方框圈出,并推测圈 出的9个日期中最后一天是周几.


日 历中的数列与循环问题

题三
如图所示,电子跳蚤跳一步,可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈,现有一 只红跳蚤从标有“0”的圆圈开始按顺时针方向跳2050步,落在一个圆圈内;另一只黑跳蚤也从标有“0”的圆圈开始按逆时针方向跳2000步落在一个圆圈内,则这两个圆圈中两数的乘积是 _________.

循环中的规律

题四
定义:a是不为1的有理数,我们把 称为a的差倒数,如:2的差倒数是 .已知, ,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,……以此类推,a2014= .


循环中的规律

思维拓展
题一
请观察以下各式,并根据规律回答问题:

(1)请你写出652和852的值.
(2)请根据规律将下式补充完整:(10n+5)2= .


找规律并让学生掌握一个巧算技巧

讲义参考答案
重难点易错点解析
例题1
答案:3,3n2;16,n;(1)nn.
例题2
答案:9.
金题精讲
题一
答案:17,210.
题二
答案:126,22;不能,能,周二.
题三
答案:40.
题四
答案:1/3.
思维拓展
答案:4225,7225 ;100n(n+1)+25.

 

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