七年级下册《平方根》第二课时学案新版人教版

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七年级下册《平方根》第二课时学案新版人教版

6.1平方根【第二课时】
【知识与技能】
通过学习,进一步熟悉开平方的运算过程,能熟练的进行开平方的运算过程。
【过程与方法】
理解开平方与平方是一对互逆的运算,会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示,能用科学计算器求平方根及其近似值。
【情感、态度与价值观】
体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系,感受平方根在现实世界中的客观存在,增强数学知识的应用意识。
【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算,会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示。
【教学难点】能熟练的进行开平方运算,并熟悉各种不同形式的开平方运算,为后续学习打下基础。
【教具准备】小黑板 科学计算器
【教学过程】
一、复习导入
1、求下列各数的平方根:0.81, 49/64,
2、的算术平方根是( B )A.B.C.D.,读作:“根号a”;把a的负平方根记作-。
2、0的平方根有且只有一个:0。0的平方根记作,即=0。
3、负数没有平方根。
4、求一个非负数的平方根,叫做开平方。
5、小结:平方根的性质
①一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
②0只有一个平方根,它就是0本身;
③负数没有平方根。
算术平方根的性质
①正数的算术平方根是正数;
②0的算术平方根就是0;
③负数没有算术平方根。
(二)课堂练习
1、求下列各数的算术平方根:8+( )2; b2-2b+1 (b<1)
思路与技巧:被开方数是数字算式,一般可先算出算式的值,也可通过简单变形,把算式化为一个数的平方的形式。被开方数是字母表达式时,应该先分析表达式的值是不是非负数,负数没有平方根。(参考答案:, 1-b)
2、求各式的值: -= = =
思路与技巧:此题要求正确理解的意义,其中a≥0。
3、探究|a|与的关系。(参考答案:|a|=)
4、求下列各式中的x:(1)4x2-49=0; (2) x2=1。
(此题的关键是把原等式转化成x2=a的形式,再利用平方根的定义及性质求出x。)
5、如果一个正数的平方根是a+3与2a-15,那么这个正数是多少?
思路与技巧:因为一个正数的两个平方根互为相反数,所以(a+3)+(2a-15)=0,从而求出a的值后,再求出这个数即可。(参考答案:49)
三、小结与巩固
1、平方根与算术平方根有怎样的性质?
2、如果a2=b,已知b的值,求a的运算过程叫做( 开平方 )运算;它与( 平方 )运算互为逆运算。
3、若=1.732,那么=( 17.32 )。
4、盖房时,在墙上留出了0.81m2的正方形墙洞预备安装窗户,求正方形窗户的边长。(参考答案:0.9m)

 

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