七年级下册《方差》小结与复习学案湘教版

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七年级下册《方差》小结与复习学案湘教版


方差
目的要求:
1.认识极差、方差的概念.
2.能正确计算一组数据的极差、方差.
3.极差、方差对一组数据的意义.
重点:
极差、方差对一组数据的意义
准备:
小黑板、幻灯
教学过程:
一、复习.(幻灯)
1.权数与频率的关系.
2.求25、37、54、46、75的加权平均数.
⑴、已知权数为0.1、0.2、0.15、0.25、0.3
⑵、已知前四个数的权数为0.2、0.2、0.4、0.1
二、极差.
1.引入.(小黑板)
我班A同学的期中测试成绩如下:政:80语: 85、数:95、外:60、史:90、地:65、生: 95
我班B同学的期中测试成绩如下:政:85语:75、数:95、外:75、史:85、地:80、生:75
⑴、计算两同学的平均成绩,看看谁的成绩更好?
⑵、你认为哪个同学的成绩看起来一平衡?为什么?
B同学的成绩平衡些.虽然他们的最高分都相同,但B同学他的最低分只有75,而A同学的最低分是60分.)
2.教师引导得到:
一组数据中最大值与最小值之差,叫这组数据的极差.极差的大小反映了数据的波动或分散的程度.
如上,A同学的成绩的极差是95-60=35,B同学的成绩的极差是95-75=20,因而B同学的成绩的波动就小一些,成绩就比较平衡.极差越大,波动越大;极差越小,波动越小.
3.应用.
下表是1998年4—9月中每个月份湘江的最高水位和最低水位(单位:m)
⑴、计算每个月份水位变化的极差.
⑵、计算4—9月份最高水位变化的极差.
⑶、计算4—9月份最低水位变化的极差.
⑷、从上面的数据及其分析中,你能获得哪些信息?
(水位变化的极差反映了湘江水位涨落的程度;
6月份的极差最大,说明这一年6月份经常下大雨,雨水是最多的.水位波动最大
9月份极差最小,说明很少下雨,水位恒定.
从这6个月的水位变化情况看,最高水位极差达到10.41m,最低水位极差也在5.35m.说明这一年湘江发洪水,灾害严重.… …)
可让学生自由发言,能够在数据中体现的信息都应给予肯定.
4.练习.
三、方差.
1.引入.(小黑板)
有两个合唱队,各由5名队员组成,他们的身高为(单位:cm)
甲队:160、162、159、160、159
乙队:180、160、150、150、160
⑴、计算两队的平均身高.看看这两队中从身高来说哪队更整齐?
⑵、哪组队员的身高更集中于160cm?
2.反映一组数据的分散程度,数学中可用方差来解决.
方差:一组数据中的各数与其平均数的偏差的平方的平均值,称为这组数据的方差.
如上题中用方差来解决看哪队更整齐的问题.
甲乙两队中,每队队员的平均身高都是160cm,则甲队队员的身高的方差是:
〔(160-160)2+(162-160)2+(159-160)2+(160-160)2+(159-160)2〕÷5=1.2
乙队队员的身高的方差是:
〔(180-160)2+(160-160)2+(150-160)2+(150-160)2+(160-160)2〕÷5=120显然,乙队队员身高的方差远远大于甲队队员的身高,这说明甲队队员的身高偏差较小,看起来更整齐;而乙队队员的身高偏差较大,则乙队队员高的高、矮的矮,不齐整.
3.方差的意义.
方差反映的是一组数据与其平均数的偏离程度,方差越小,数据越集中;方差越大,数据越分散.简而言之:方差反映了数据组与其平均数的偏离程度.
4.应用.(幻灯)
⑴我班某同学期中测试成绩如下:政:85语:75、数:95、外:75、史:85、地:60、生:95,计算这组数据的极差、方差.
⑵有一批棉花,其各种长度的纤维所占比例如表所示:
试求这批棉花纤维的平均长度与方差,并对这批的质量发表自己的看法.
四、作业.
五、小结.
(说明:由于学生使用的不同的计算器,所以请同学们自己参考阅读说明书,练习用计算器求方差.)
纤维长度3cm5cm6cm所占比例25%40%35%

 

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