七年级数学下册《用平方差公式分解因式》导学案1

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七年级数学下册《用平方差公式分解因式》导学案1


3.3 公式法
第1课时 用平方差公式分解因式
教学目标
经历用平方差公式因式分解的探索过程;
会用平方差公式对多项式进行因式分解;
经历探索运用平方差公式分解因式的过程,体会逆向思维的作用,渗透化归思想.
体会从正、反两个方向认识和研究事物的方法。
重点难点
重点
能灵活运用平方差公式进行因式分解。
难点
对平方差公式特点的理解和把握。
教学过程
一、复习回顾
1. 什么特点的多项式可以用提公因式法进行因式分解?
2. 如果一个多项式的各项没有公因式,是否就不能因式分解了呢?
通过讨论,感受到还需要寻找其它方法
3. 观察乘法公式:

大家判断一下,把这个式子反过来,从右边到左边地使用,是否是因式分解?
学生观察、讨论:反过来就是

根据因式分解的定义,这是因式分解。
教师总结:把乘法公式从右到左地使用,就可以把某些形式的多项式进行因式分解,这种因式分解的方法叫做公式法。
什么形式的多项式可以用平方差公式进行因式分解?怎样分解呢?
二、公式探究
1.请大家观察公式左边的式子 ,找出它的特点。
学生讨论交流,并用数学语言叙述:是一个二项式,每一项都可以化成整式的平方,整体看是两个整式的平方差。体会式子中的字母 可以是单项式,也可以是多项式。
2.师生共同归纳:如果一个二项式,它能够化成两个整式的平方差,就可以用平方差公式因式分解,分解成两个整式的和与这两个整式的差的积。
3. 把下列多项式因式分解:
(1) ; (2) ; (3) ; (3)
学生口答,教师给予肯定或点拨。
三、典例剖析
例1 把下列多项式因式分解.
(1) ;(2)
教师引导学生将每个多项式化成两个单项式的平方差,利用平方差公式因式分解,板书分解过程.
注意,因式分解要进行到不能分解为止。
专项训练:
填空:
(1) ;(2) ;(3) ;(4)
例2把 因式分解.
教师引导学生观察多项式的特点,是否是两个整式的平方差,体会两个多项式的平方差也可以用公式来分解。教师板书解答过程,强调步骤清晰、运算仔细。
例3把 因式分解.
教师引导学生观察多项式的特点,虽不能直接转化成两项的平方差,但两项有公因式,可以先提取公因式,再用公式。
教师板书解答过程后,引导学生归纳分解因式的一般步骤:(1)若有公因式先提公因式(2)转化成两数的平方差形式(3)用公式法进行因式分解。
四、课堂练习
基础训练:
1. 把下列多项式因式分解:
(1) ; (2) ; (3) ;
(4) ;(5) ; (6) ;(7)
学生独立完成练习,练习的过程中注意模仿教师的解答过程。然后以小组为单位讨论交流,并派代表阐述自己的心得体会,其他同学做补充。
提高训练
2. 用简便方法计算:
(1) ; (2)
3.手表表盘的外圆直径D=3.2cm,内圆直径d=2.8cm,在外圆与内圆之间涂有防水材料。试求涂上防水材料的圆环的面积(结果保留 )。怎样计算较简便?
五、小结
对本节课学习过程中的收获进行总结:(1)因式分解的两种方法;(2)平方差公式的特点;(3)化归的思想方法。
先让学生总结归纳,再共同概括,教师点明注意问题。
六、布置作业
教材P66第1题,P67第3,6题.

 

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