七年级数学下册《垂线》第二课时教案

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七年级数学下册《垂线》第二课时教案

4.5 垂线(第二课时)

教学目标:1.掌握点到直线的距离的有关概念.
2.会作出直线外一点到一条直线的距离.
3.理解垂线段最短的性质.
教学重点:点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质.
教学难点:垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法
教学过程:
一、问题情境
1.垂直的概念
2.经过直线外一点作这条直线的平行线,可以作几条?
3.如何从直线外一点作已知直线的垂线?
二、新课学习
1.经过一点作一条已知直线的垂线.
(1)点P在直线AB上         (2)点P在直线AB外


2.讨论思考题:过一点P作已知直线的
垂线,可以作几条?是不是一定可以作一条?
如果有两条直线PC,PD与直线AB垂直,那么PC,PD的关系怎样呢?(重合)
3.归纳:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
4.垂线段的概念:
如图,设PO垂直于AB于O,线段
PO叫作点P到直线AB的距垂线段.
PA,PB,PC,PD叫作斜线段.
 5.垂线段PO的长度叫作点P到直
线AB的距离.
6.动脑筋
请同学们用圆规测量一下,PO与PA,PB,PD,PC的长度,然后猜测一下它们之间的关系如何.
归纳结论:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.
7.做一做 P100(利用垂线段作点到直线的距离)
8.例题示范
P100的例3,先引导学生分析,教师在黑板上板演.
三、实效训练
1. 下列说法正确的是 ( )
A. 过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 直线的垂线有无数条
C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2. 读句画图:
(1)画出表示P,Q两点之间距离的线段;
(2)画出表示P到直线n的距离的线段;
(3)画出表示Q到直线m的距离的线段.
3.练习P101的练习1,2,3.
四、课堂小结
五、课后作业 P102的A组  第3,4题
六、拓展练习
1.如图1所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是 ( )
A.大于acm B.小于bcm
C.大于acm或小于bcm D.大于bcm且小于acm
2.如图2所示,修一条公路将村庄A、B与公路MN连接起来,怎样修才能使所修的公路最短?画出线路图,并说明理由.

图1 图2

 

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