七年级下册《相交与平行》教案

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七年级下册《相交与平行》教案

4.1.1 相交与平行
教学目标
1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.
2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论.
3.会用符号语言表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
教学重点:探索和掌握平行公理及其推论.
教学难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.
教学过程:
一、问题情境
1.经过一点可以画几条直线?经过两点呢?经过三点呢?
2.①两条直线相交有 个交点.
②平面内两条直线的位置关系除相交外,还有哪些呢?
3.线段AB=CD,CD=EF,那么AB与EF的关系怎样?
二、新课学习
(一)平行线
1.观察思考:展示学具,在转动a的过程中,有没有直线a与直线b不相交的位置呢?
2.定义及表示方法:在同一平面内, 是平行线.
直线a与b平行,记作 .
3.对平行线概念的理解:定义中强调“在同一平面内”,为什么要强调这句话.
在同一平面内,两条直线有几种位置关系? 在空间中,是否存在既不平行又不相交的两条直线? (提示:用长方体来说明 )
4.总结:同一平面内两条直线的位置关系有两种:(1) (2) .
请你举出一些生活中平行线的例子.
(二)画平行线
1.工具:直尺、三角板
2.方法:一“落”;二“靠”;三“移”;四“画”.
3.请你根据此方法练习画平行线:
已知:直线a,点B,点C.
(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?
(三)平行公理及推论
1.思考:上图中,①过点B画直线a的平行线,能画 条;
②过点C画直线a的平行线,能画 条;
③你画的直线有什么位置关系? .
2.平行公理
①公理内容: .
②比较平行公理和垂线的第一条性质:
共同点:都是“ ”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.
不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.
3.推论: .
①符号语言:∵b∥a,c∥a(已知)
∴b∥c(如果两条直线都与第三条直线平行,
那么这两条直线也互相平行)
②探索:如图,P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.若CD与AB平行,则EF与AB平行吗?为什么?

三、实效训练:
1.下列命题:(1)长方形的对边所在的直线平行;(2)经过一点可作一条直线与已知直线平行;(3)在同一平面内,如果两条直线不平行,那么这两条直线相交;(4)经过一点可作一条直线与已知直线垂直.其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.下列推理正确的是 ( )
A.因为a//d, b//c,所以c//d B.因为a//c, b//d,所以c//d
C.因为a//b, a//c,所以b//c D.因为a//b, d//c,所以a//c
3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的?个数为( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.在同一平面内,两条直线的位置关系有_______ __.
5.在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条必__________.
6.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为_____ ___.
7.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.
8.在同一平面内,与已知直线L平行的直线有 条,而经过L外一点,与已知直线L平行的直线有且只有 条.
四、小结与反思:
1.本节课你有哪些收获?你还有哪些疑惑?
2.预习时的疑难解决了吗?
五、课后作业
课本P74.1,P75.2,3

 

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