七年级数学下册《从实际问题到方程》知识点总结

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七年级数学下册《从实际问题到方程》知识点总结

【主体知识归纳】

1.方程与现实世界有着密切的关系,许多实际问题既可以用算术解法来解,也可以列方程来解,但列方程解与算术解法在分析数量关系上是有区别的.列方程解通过设元后,在思维和列式上较算术解法有着更直接、更明了的优点.

2.要检验一个数是不是方程的解,只需将这个数代入方程的左、右两边,能使方程左、右两边的值相等的数是方程的解;不能使方程左、右两边的值相等的数就不是方程的解.

3.让学生编题,可以培养学生知识的综合应用能力,也能培养学生提出问题、解决问题的能力。

【基础知识精讲】

1.主动参与学习活动,尝试用自己的方式去解决问题,发表自己的看法.课后要根据实际情况,适当增减、调整一些必要的基础知识,增强学习兴趣和信心.

2.选择适当的问题自己试一试,并知道通过试验的方法得出方程解的过程,也是一种基本的数学思想方法。

3.(1)等式和方程:方程是等式,但等式不一定是方程.方程的两个要素是:①必须是一个等式;②必须含有未知数.

(2)方程的解和解方程:方程的解和解方程中的“解”有不同的含义.“方程的解”中的“解”是一个名词——使方程两边的值相等的未知数的取值;“解方程”中的“解”是一个动词——求方程的解的过程.

(3)方程与问题:方程中的未知数,相当于一个问号“?”,用“?”来代替方程2x+1=5中的“x”,就是“2×?+1=5”,也就是问题“某数的2倍与1的和等于5,求某数”.
反过来,解答问题时,我们常常把问题变换成方程,通过解方程来求问题的解.

(4)列方程就是根据所给的条件列出一个含有未知数的等式.
从实际问题到方程知识点
应不断加强这种“互译”能力,为列方程解应用题做好准备.

(5)检验一个数是不是方程的解,就是①将这个数代入方程的左、右两边;②分别计算出方程左、右两边的值;③依据“能使方程左、右两边值相等的数是方程的解,不能使方程左、右两边的值相等的数不是方程的解”来检验.

 

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