七年级下册数学第8章知识点归纳(华师大版)

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七年级下册数学第8章知识点归纳(华师大版)


一般地,用符号=连接的式子叫做等式。
注意:等式的左右两边是代数式。
一般地,用符号(或),(或),连接的式子叫做不等式不等式中可以含有未知数,也可以不含。)
用不等号连接的,含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,系数不为0,左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式(linear ineqality with one unknown)。


一.一元一次不等式的解法:
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似,其步骤为:
1.去分母;
2.去括号;
3.移项;
4.合并同类项;
5.系数化为1。
二.不等式的基本性质:
1.不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变;
2.不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
3.不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
三.不等式的解:
能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
四.不等式的解集:
一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。
五.解不等式的依据不等式的基本性质:
性质1:不等式两边加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变,
解一元一次不等式知识点
性质2:不等式两边乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,
解一元一次不等式知识点
性质3:不等式两边乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,
解一元一次不等式知识点
常见考法
(1)考查一元一次不等式的解法;
(2)考查不等式的性质。
误区提醒
忽略不等号变向问题。
【典型例题】(2010年铁岭加速度辅导学校)在四川抗震救灾中,某抢险地段需实行爆破。操作人员点燃导火线后,要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒,操作人员跑步的速度是5米/秒。为了保证操作人员的安全, 导火线的长度要超过( )
A.66厘米 B.76厘米 C.86厘米 D.96厘米
【解析】设导火线的长度要超过x厘米,解一元一次不等式知识点
故本题选择D。

一.一元一次不等式组:关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组的概念可以从以下几个方面理解:
(1)组成不等式组的不等式必须是一元一次不等式;
(2)从数量上看,不等式的个数必须是两个或两个以上;
(3)每个不等式在不等式组中的位置并不固定,它们是并列的.
二.一元一次不等式组的解集及解不等式组:在一元一次不等式组中,各个不等式的解集的公共部分就叫做这个一元一次不等式组的解集。求这个不等式组解集的过程就叫解不等式组。解一元一次不等式组的步骤:
(1)先分别求出不等式组中各个不等式的解集;
(2)利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分,也就是得到了不等式组的解集.
三.不等式(组)的解集的数轴表示:
一元一次不等式组知识点
1.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画,有等号的画实心原点,无等号的画空心圆圈;
2.不等式组的解集,可以在数轴上先画同各个不等式的解集,找出公共部分即为不等式的解集。公共部分也就各不等式解集在数轴上的重合部分;
3..我们根据一元一次不等式组,化简成最简不等式组后进行分类,通常就能把一元一次不等式组分成如上四类。
说明:当不等式组中,含有“≤”或“≥”时,在解题时,我们可以不关注这个等号,这样就这类不等式组化归为上述四种基本不等式组中的某一种类型。但是,在解题的过程中,这个等号要与不等号相连,不能分开。
四.求一些特解:求不等式(组)的正整数解,整数解等特解(这些特解往往是有限个),解这类问题的步骤:先求出这个不等式的解集,然后借助于数轴,找出所需特解。
【一元一次不等式组考点分析】
(1)考查不等式组的概念;
(2)考查一元一次不等式组的解集,以及在数轴上的表示;
(3)考查不等式组的特解问题;
(4)确定字母的取值。
【一元一次不等式组知识点误区】
(1)思维误区,不等式与等式混淆;
(2)不能正确地确定出不等式组解集的公共部分;
(3)在数轴上表示不等式组解集时,混淆界点的表示方法;
(4)考虑不周,漏掉隐含条件;
(5)当有多个限制条件时,对不等式关系的发掘不全面,导致未知数范围扩大;
(6)对含字母的不等式,没有对字母取值进行分类讨论。

 

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