七年级上册《认识一元一次方程》学案

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七年级上册《认识一元一次方程》学案

【教学目标】
(1)知识与技能目标
①归纳出一元一次方程的概念;
②感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
(2) 过程与方法
①经历和体验运用方程解决实际问题的过程,初步认识运用方程解决实际问题的关键是建立相等关系,提高思维水平和应用数学知识分析问题、解决实际问题的能力。
②让学生理解从特殊到一般的思维方法,培养学生综合分析问题的能力及数学问题的严密性。
③尝试在方程建模过程中,多角度地思考问题。
(3)情感、态度与价值观
①体会数学与社会的密切联系,了解数学的价值。
②敢于面对挑战、大胆尝试,从中获得成功的体验,激发学习数学的热情。
【教学重点】
  通过丰富的实例,建立一元一次方程,展现方程是刻画现实生活的有效数学模型。
【教学难点】
  根据具体问题中的数量关系列一元一次方程
【教学过程】

环节一:阅读章前图
内容1:请一位同学阅读章前图中关于“丟番图”的故事。(大约1分钟)
丢番图(Diophantus)是古希腊数学家.人们对他的生平事迹知道得很少,但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平:坟中安葬着丢番图, 多么令人惊讶, 它忠实地记录了其所经历的人生旅程.上帝赐予他的童年占六分之一, 又过十二分之一他两颊长出了胡须, 再过七分之一,点燃了新婚的蜡烛.五年之后喜得贵子, 可怜迟到的宁馨儿, 享年仅及其父之半便入黄泉.悲伤只有用数学研究去弥补, 又过四年,他也走完了人生的旅途.
——出自《希腊诗文选》(T h e G r e e kAnthology)第 126 题
内容2:回答以下3个问题:(大约4分钟)
1、你能找到题中的等量关系,列出方程吗?
2、你对方程有什么认识?
3、列方程解决实际问题的关键是什么?

环节二:情境引入
内容:与学生共同分析完成课本呈现的五个情境:
(1)如果设小彬的年龄为 x 岁,那么“乘 2 再减 5 ”就是2 x - 5 ,所以得到方程:2 x - 5 = 21
(2)小颖种了一株树苗,开始时树苗高为 40 cm,栽种后每周树苗长高约 5 cm,大约几周后树苗长高到 1 m?
如果设 x 周后树苗长高到 1 m,那么可以得到方程: 40 + 5 x = 100
(3)甲、乙两地相距 22 km,张叔叔从甲地出发到乙地,每时比原计划多行走
1 km,因此提前 12 min 到达乙地,张叔叔原计划每时行走多少千米?
设张叔叔原计划每时行走x km,可以得到方程: 认识一元一次方程(一) <wbr> <wbr>教学设计
(4)根据第六次全国人口普查统计数据,截至 2010 年 11 月 1 日 0 时,全国每 10 万人中具有大学文化程度的人数为 8 930 人,与 2000 年第五次全国人口普查相比增长了 147.30%.
如果设 2000 年第五次全国人口普查时每 10 万人中约有 x 人具有大学文化程度,那么可以得到方程: ( 1 + 147.30% ) x = 8 930
(5)某长方形操场的面积是 5 850认识一元一次方程(一) <wbr> <wbr>教学设计,长和宽之差为 25 m,这个操场的长与
宽分别是多少米?
如果设这个操场的宽为 x m,那么长为(x + 25) m.可以得到方程认识一元一次方程(一) <wbr> <wbr>教学设计

环节三:归纳一元一次方程的定义,了解一元一次方程的解的含义
内容1:P131 议一议
(1)由上面的问题你得到了哪些方程?其中哪些是你熟悉的方程?与同伴
进行交流.
共得到五个方程。其中(1)、(2)、(4)都只有一个未知数,在小学学习时常见。
(2)方程 2 x - 5 = 21,40 + 5 x = 100, ( 1 + 147.30% ) x = 8 930 有什么共同点?
它们都只含有一个未知数,且未知数的指数都是 1。

内容2:判断下列各式是不是一元一次方程,是的打“√”,不是的打“x”。
(1) -2+5=3 ( ) (2) 3 x -1=0 ( )
(3) y=3 ( ) (4) x +y=2 ( )
(5) 2 x -5 x +1=0 ( ) (6) x y-1=0 ( )
(7) 2m -n ( ) (8) 认识一元一次方程(一) <wbr> <wbr>教学设计 ( )
内容3:方程的解得含义:使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解。
完成随堂练习2题:
x = 2 是下列方程的解吗?
(1)3 x + ( 10 - x ) = 20;
(2)2 认识一元一次方程(一) <wbr> <wbr>教学设计 + 6 = 7 x

环节四:达标检测
内容1:完成教材上的随堂练习1、根据题意,列出方程:
(1) 在一卷公元前 1600 年左右遗留下来的古埃及纸草书中,记载着一些数学问题.其中一个问题翻译过来是:“啊哈,它的全部,它的认识一元一次方程(一) <wbr> <wbr>教学设计,其和等于 19.”
你能求出问题中的“它”吗?
解:设“它”为x,则:认识一元一次方程(一) <wbr> <wbr>教学设计
(2) 甲、乙两队开展足球对抗赛,规定每队胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分.甲队与乙队一共比赛了 10 场,甲队保持了不败记录,一共得
了 22 分.甲队胜了多少场?平了多少场?
解:设甲队赢了x场,则乙队赢了(10-x)场。则:认识一元一次方程(一) <wbr> <wbr>教学设计
2、达标练习:
1、 如果认识一元一次方程(一) <wbr> <wbr>教学设计=8是一元一次方程,那么m = .
2、 下列各式中,是方程的是 (只填序号)
① 2x=1 ② 5-4=1 ③ 7m-n+1 ④ 3(x+y)=4
3、 下列各式中,是一元一次方程的是 (只填序号)
① x-3y=1 ② x2+2x+3=0 ③ x=7 ④ x2-y=0
4、 a的20%加上100等于x . 则可列出方程: .

环节五:课堂小结
内容:师生互动,梳理本节内容。(本节课你的收获,你的疑惑)

环节六:布置作业
1、习题5.1
2、思考:如何得到所列三个一元一次方程的解?

 

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