与三角形有关的角

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7.2 与三角形有关的角
第一课时 7.2-1 三角形的内角
重点:三角形的内角和定理
难点:三角形的内角和定理


一、阅读教材P72-P74的内容
二、独立思考
1、在∆ABC中,(1)若∠A=40°,∠B=30°,则∠C=___________;(2)若∠A=50°,∠B=∠C,则∠C=______________。
2、三角形的三个内角之比为2:3:4,则这个三角形的最大内角是__________。
3、∆ABC中,∠A= ∠B= ∠C,求出∠A,∠B∠,∠C的度数,并判断它是什么三角形。
4、∆ABC中,(1)若∠A+∠B=∠C,则∆ABC是__________三角形;(2)若∠A=3(∠B+∠C),则∠A的度数是__________。
5、三角形的三个内角中,最多有__________个锐角,最少有_________个锐角。


:怎样证明任意一个三角形的内角和为180度。

:用其他的方法解教材P73例1。


一、课堂练习:
1、教材P74练习第1、2题; 2、教材P76习题7.2第1题
2、如图,∠1+∠2+∠3+∠4等于多少度?
二、作业布置
1、教材P76习题7.2第3、4题,P77习题7.2第7题
三、自我检测
(一)选择题
1、下列不能判定三角形是直角三角形的条件是( )
A、∠A+∠B=∠C B、∠A=∠B= ∠C
C、∠A=90°-∠B D、∠-∠B=90°
2、在∆ABC的内角中( )
A、最多有两个锐角 B、至少有一个直角
C、至少有两个锐角 D、至少有一个钝角
3、如图所示,已知AB⊥BD,AC⊥CD,∠A=45°,则∠D度数为( )
A、45° B、55° C、65° D、35°
4、已知三角形中两个角之比是4:5,而第三个角是这两个角的和的 还少12°,则此三角形的三个内角的度数为( )
A、90°,70°,20 B、64°,80°,36°
C、70°,48°,62° D、78°,64°,38°
5、如图,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,则∠DBC的度数是( )
A、36° B、18° C、72° D、28°


(二)填空题
1、在∆ABC中:①∠C=90°,∠B=60°,则∠A=_____________;②∠B=50°,∠A=∠C,则∠A=______________; ③ ∠A、∠B、∠C三个角的度数之比为1: 2:3,则∠A=__________;∠B=___________;∠C=_____________.
2、如图:(1)中的∠1=___________;(2)中的∠1=____________.
3、如图直线a//b,则∠A=____________,若作BHAC于H,则∠ABH=________.

4、在∆ABC中,若∠A=∠B= ∠C,则∠C=_____________。
(三)解答题
1、如图,已知AD⊥BC于D,若∠A=42°,∠B=34°,求∠C、∠BFD、∠AEB的度数。

2、如图,从A处观测C处时仰角∠CAD=38°,从B处观测C处时仰角∠CBD=58°,则求∠ACB的度数。

3、如图,在∆ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,若∠B=65°,∠C=45°,求∠DAE的度数。

4、已知在∆ABC中,∠A=80°,∠B与∠C的角平分线相交于点D,求∠BDC的度数。

5、已知等腰三角形两内角的度数之比为3:1,求这个等腰三角形的顶角的度数。

6、如图所示,将三角形纸片ABC的一个角折叠,抓痕为EF,若∠A=75°,∠CFE=80°,求∠CEF的度数。

7、如图,在岸边A点测得湖中一小岛C在A点的东偏南40°方向,在岸边B测得小岛C在B点的南偏西10°方向,已知点B在点A的正东方向,求∠ACB的度数。


第二课时 7.2-2 三角形的外角
学习目标:
1、了解三角形外角的概念
2、理解和掌握三角形外角的性质,并能运用这些性质进行简单的计算和推理。
重难点:
重点:三角形的外角和定理
难点:能应用三角形外角性质进行相关计算与推理
课前预习:
一、阅读教材P74-P75内容
二、独立思考:
1、如图,∠1=___________。
2、如图,∠1=___________.
3、_________________________________________________叫三角形的外角。
4、在三角形ABC中,∠A与∠B的外角的和等于284度,那么∠C=_____________。

课堂同步互动
探究活动一:
1、问题引领:1、什么是三角形的外角? 2、三角形的外角和是多少?
3、三角形外角的两个性质是什么?
回答下列问题:
(一)想一想:
1、三角形的内角和定理是什么?

做一做
把 的一边BC延长到D,得 ,它不是三角形的内角,那它是三角形的什么角?
定义: 叫做三角形的外角。
想一想:三角形的外角一共有几个?请把它们画出来。

如图: 是三角形ABC的不同三个外角,则
由此你可以得出:

问题1:
如图,△ABC中,∠A=70°,∠B=60°,∠ACD是△ABC的一个外角,能由∠A、∠B求出∠ACD吗?如果能,∠ACD与∠A、∠B有什么关系?


问题2:
任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢?


思考:再画一个三角形ABC的外角试一试,还会得到相同的结论吗?

思考:再画一个三角形ABC的外角试一试,还会得到相同的结论吗?

请同学们用几何语言叙述这个性质:
课堂练习:
教材P75练习题
作业而置:
教材P76习题7.2第5、6题,P77第8、9题。
自我检测:
(一)选择题
1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
2.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( )
A.30° B. 60° C.90° D.120°
3.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( )
A.90° B.110° C.100° D.120°
4.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是( )
A.等腰直角三角形; B.一般的等腰三角形; C.等边三角形; D.等腰钝角三角形
(二)填空题
5、三角形的三个内角之比为2:4:3,则相应的外角的度数之比为______________。
6、三角形的三个外角之比为2:4:3,则相应的内角的长数之比为______________.
7、如图,直线m//n,∠1=55°,∠2=45°,则∠3的度数为___________。
8、已知三角形的两边的长分别是1和2,如果第三边的长为整数,那么第三边的长为____________.
9、如图,∠A的外角等于120度,∠B等于40度,则∠C的度数为_______________。
(三)解答题
10、如图,是一个五角星,求∠A+∠B+∠C+∠D+
∠E的度数。

11、如图,在锐角∆ABC中,CD、BE分别是AB、
BC的边上的高,且CD、BE交于点P,若∠A=68度,求
∠BPC的度数。


12、如图,在∆ABC中,AD是BC边上的高,AE平分∠BAC,∠B=25度,∠C=45度,求∠DAE的度数。


13、如图所示。在∆ABC中,BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的外角的平分线,试说明∠D=90°- ∠A。


14、如图,∆ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于点P,试说明∠P= ∠A。


15、 如图,BE、CD相交于点A,∠BCD与∠DEB的平分线相交于点F。(1)求∠F与∠B、∠D之间的数量关系。(2)若∠B:∠D:∠F=2:4:x,求x的值。


16、如图,在∆ABC中,∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O,求∠A与∠O的数量关系。

 

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