平面图形的认识(二)复习教学案

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第七章 平面图形的认识(二)复习
一、本章的知识框图

类型之一、平行线的条件和性质
例1 如图,已知∠BED=∠B+∠D,则AB//CD,为什么?

变式题
已知:如图,BE∥DF,∠B=∠D。求证:AD∥BC

例2、如图7-3,AB∥CD,∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G,则有MG⊥NG

变式题
如图7-4,AD∥BC,你能说明∠1+∠2+∠3=360°吗?

例3、如图7-5,已知DE⊥AC,BC⊥AC,FG⊥AB于G,∠1=∠2,则CD⊥AB,为什么?

变式题
如图7-6,已知∠ADE=∠B,FG⊥AB,∠EDC=∠GFB,则CD⊥AB,为什么?

类型之二 平移
例4、(2005大连)下列图形中只能用其中一部分平移可以得到的是 ( )

A B C D
变式题
1、(2005宜昌)在5×5方格纸中将图7-7(1)中的图形N平移后的位置如图7-7(2)中所示,那么正确的平移方法是( ).
(A)先向下移动1格,再向左移动1格
(B)先向下移动1格,再向左移动2格
(C)先向下移动2格,再向左移动1格
(D)先向下移动2格,再向左移动2格

7-7
2、将方格纸中的图形向右平行移动 4 格,再向下平移动 3 格,画出平移后的图形。

7-8

类型之三 认识三角形
例5、长为2,3,5的线段,分别延伸相同长度的线段后,能否组成三角形?

变式题
1、某同学用长分别为5、7、9、13(单位:厘米)的四根木棒摆三角形,用其中的三根首尾顺次相接,每摆好一个后,拆开再摆,这样最多可摆出不同的三角形的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2、正在修建的中山北路有一形状如图7-10所示的三角形空地要绿化,拟将分成面积相等的4个三角形,以便种上四种不同的花草。请你帮助画出规划方案(至少两种)。

类型之四 三角形内角和
例8、如图7-12,D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°,∠BAC=70°
求:(1)∠B的度数;
(2)∠C的度数.

变式题
1、如图7-13,已知F是△ABC的连BC延长线上的一点,DF⊥AB,且∠A=56°,
∠F=31°,求∠ACF的度数.

7-13
2、已知,如图7-14,△ABC中,三条高AD、BE、CF相交于点O.若∠BAC=60°,
求∠BOC的度数.

7-14
类型之五、多边形内角和与外角和
例9、如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多30°,求这个多边形的内角和及对角线的总条数.


变式题
1、已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍,求此多边形的边数与内角和。
2、过多边形一个顶点的所有对角线把这个多边形分成5个三角形,则此多边形是___________边形。
3、已知一个多边形的外角和等于内角和的三分之一,求这个多边形的边数。
例10、 如图7-15,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?

变式题
1、四边形的内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1:1:0.6:1,求它的四个内角的度数。
类型之五、综合运用
例 11、 一个六边形如图7-16.已知AB∥DE,BC∥EF,CD∥AF,求∠A+∠C+∠E的度数。

7-16
变式:引导学生一题多解,把多边形的问题转化到三角形中去解决。可向两个方向分别延长AB,CD,EF三条边,构成△PQR。

例12、如图7-18,CD∥AF,∠CDE=∠BAF,AB⊥BC,∠C=124°,∠E=80°,试求∠F的度数. 
    

变式题
已知:四边形ABCD中(如图7-19),∠A与∠B互补,∠C=90°,DE⊥AB,E为垂足.若∠EDC=60°, 求∠B、∠A及∠ADE的度数.  

 

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