代数式

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3.2 代数式
【学习目标】
1、了解代数式,单项式、单项式的系数、次数,多项式、多项式的项、次数,整式概念;
2、能用代数式表示简单问题的数量关系;
3、能解释一些简单代数式的实际背景或几何背景.
【学习重点】对代数式意义的理解,分析问题中的数量关系,列出代数式.
【学习难点】正确规范书写代数式和叙述代数式的意义.
【学习过程】
『问题情境、研讨』
情境一:小明去买苹果,苹果每千克1.5元,他买了a 千克.
问题1、一共用去多少钱?
问题2.学生模仿列举日常生活中的例子,其他学生给以解答.(得到以下式子:30a、9b、2ab+2bc+2ac、abc)
引导学生观察:30a、9b、2ab+2bc+2ac、abc、…。我们把这些式子都称为代数式.
引入代数式定义:像n、-2 、 、0.8a、 、2n +500、abc、2ab+2bc +2ac等式子都是代数式。单独一个数或一个字母也是代数式.
情境二:让学生先观察:30a 、 9b、 、0.8a、abc、….
问题:你发现了什么?它们有什么共同的特征?(引导学生说出它们都是字母与数相乘。)
(1)引入单项式定义:像0.9a,0.8b,2a,2a2,15×1.5%m等都是数与字母的积,这样的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式.
(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
(3)单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数.
让学生列举单项式,并说出各单项式的系数与次数(巩固所学概念).
注意:系数与次数是一个数,应与字母区分.
情境三:①薯片每袋a 元, 9折优惠,虾条每袋b 元,8折优惠,两种食品各买一袋共需几元?
②一个长方形的宽是a m ,长是宽的2倍,这个长方形的长是多少?周长是多少?
③环形花坛铺草坪,大圆半径为Rm,小圆半径为rm,需要草皮多少平方米?
问题1.观察①、②、③三题的结果?它们有什么共同点?
引入多项式:(1)几个单项式的和叫做多项式.其中的每个单项式叫做多项式的一个项.
(2)次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。
问题2.你能举一个次数是2,项数也是2的多项式吗?
(学生各抒己见,教师及时鼓励。然后小结:单项式和多项式都是代数式.
引出整式:单项式和多项式统称整式.)
『例题讲评』 P63例题
『学生练习』 P67议一议 P68/1—6

3.2 代数式——随堂练习
评价_______________
1.n箱苹果重p千克,每箱重________千克.
2.甲同学身高a厘米,乙同学比甲同学高6厘米,则乙同学身高为______厘米.
3.全校学生总数是x,其中女生占40%,则女生人数是________.
4.一个两位数,个位数是x,十位数是y,这个两位数为________,如果个位数字与十位数字对调,所得的两位数是_________.
5.在边长为a的正方形内,挖出一个底为b,高为 a的正三角形,则剩下的面积为________.
6.王洁同学买m本练习册花了n元,那么买2本练习册要______元.
7.如果陈秀娟同学用v千米/时的速度走完路程为9千米的路,那么需_______小时.
8.在西部大开发的过程中,为了保护环境,促进生态平衡,国家计划以每年10%的速度栽树绿化,如果第一年植树绿化是a公顷,那么,到第三年的植树绿化为_______公顷.
9.12345是一个五位数,将数字1放到右边构成新的五位数23451,如果x是一个四位数,现在把数字1放在它的右边,得到一个五位数,用代数式如何表示这个新五位数?若将1放在左边,也可以得到一个五位数,又如何表示?
10.我们知道:
1+3=4=22;
1+3+5=9=32;
1+3+5+7=16=42;
1+3+5+7+9=25=52.
根据前面各式规律,可以猜测:
1+3+5+7+9+…+(2n-1)=________.(其中n为自然数).
11.解释代数式300-2a的实际意义.

 

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