整式教案

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6.1 整式(第一课时)
教学目标:
知识与技能:
1.理解单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念;
2.能判断一个代数式是否为单项式;
3.会指出单项式的系数、单项式的次数。
过程与方法: 通过单项式、多项式和整式的概念,知道他们与代数式之间的关系和区别。
情感态度与价值观: 经历在具体情境中用代数式表示数量关系的过程,发展符号感。
教学重点: 单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念。
教学难点:单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念。
教学用具: 电脑, Powerpoint幻灯片, 实物展示台
教材分析: 人们对具体事物的认识,一般要经历从具体到抽象,在从抽象到具体,不断往复,逐步提高的过程。本节中,整式的概念、单项式的概念和次数,既是由数到式的抽象与升华,又是以后学习同类项,整式加减,乘除等知识的基础。同时也为以后学习分式运算、一次方程和函数等知识奠定了基础。另外,通过以往学习的经验,学生对单项式、单项式的系数、单项式的次数等概念的理解和掌握都有一定的难度。更重要的是通过单项式的系数的不同表现形式的教学,培养学生的符号意识和有条理地思考和语言表达能力 。
教学方法: 讲练结合法
课时安排: 2课时
第一课时教学过 程设计
环节问题与情境师生行为设计意图






活动1:(出示幻灯片)
请根据下列情境书 写代数式:
1.一辆汽车以60千米/时的速度行驶了c千米,则这辆汽车的行驶时间为______小时。
2.长方形的长为m,宽为n,则两个这样的长方形的面积是______。教师出示幻灯片,学生思考,然后回答。
学生回答: 或 都正确,教师充分给予肯定。
学生解答,教师点评,并给予鼓励。运用贴近学生生活的实例激发学生探究的兴趣。感受代数式的实际背景。同时启迪学生实际生活离不开数学。


3.电冰箱包装箱的形状是长方体,如果包装箱的底面形状是边长为a米的正方形,包装箱的高为h米,那么它的体积是______米3。
4.x的立方的相反数是______。





课我们看, 是 和 的积, 时2、m、n的积, 是a2与b的积, 是 与x3的积,他们都是数字与字母的积, 这样的代数式叫做单项式。教师给出单项式的概念,引导学生理解概念。
学习单项式的定义。
通过讨论,让学生体验获得数学知识的感受。



请同学们分析一下, 是单项式吗? 是单项式吗?


请同学们分析x-y,x+y是单项式吗? 师生讨论,因为 可以看作 ,是 和 的积,所以是单项式,但是 是s与t的商,所以不是单项式。
总结:单项式的分母不允许出现字母。
师生讨论,他们是和、差不是积,所以不是单项式。
总结:单项式中只能由乘法运算,不能有其他运算。激发学生热爱科学勇于探索的精神。

做例1 下列各代数式是不是单项式?
⑴ ; ⑵ ;
⑶ ; ⑷ 。
解:(略)学生讨论给出答案,教师点评,并给予鼓励。深化对单项式定义的理解。


单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

比如,2mn中2是数字因数,所以,这个单项式的系数是2。
请指出下列各式的系数:
, , , 。
请分析 和 的系数。
请分析 的系数。
请分析 的系数;教师和学生共同探讨总结,学生复述。
教师举例。

学生解答,教师点评。
学生讨论,教师指导。


学习单项式的系数的定义。培养学生有条理的语言叙述能力。通过实例,认识系数。加深对系数的理解。同时增强符号感。
“1”省略不写。
是数不是字母。
分数系数可以变形。


单项式中所有字母的次数的和叫做单项式的次数。
教师和学生共同探讨 总结,学生复述。

学习单项式的次数的定义。
比如 中a的次数是2,b的次数是1,所以, 的次数是3。教师举例,引导学生得出结论。通过实例,认识次数。
请同学们说出下列单项式的次数:
, , , 。学生回答,教师点评。加深对次数的认识。
a的次数是0 吗?学生 讨论,教师点评。当指数为1时省略,不是没有。


做例2 请指出下列各单项式的系数和次数:
⑴ ;⑵ 。学生解答,教师点评,并给予鼓励.在此,应重点关注符号。加深对系数、次数的理解。




思活动4
1.什么是单项式?
2.单项式的系数有哪些特殊的变化方式?
3.没写指数的字母的指数是多少?
学生总结,教师点评并给予鼓励。
整理单项式的有关概念。




高1.请同学们做课后练习(P173)第1、2题。
2.作业:(p173) 第1、2题。
3.复习巩固本节知识,并预习下一节。学生解答,教师巡视。巩固练习。



馈课堂检查:(小测试试卷)
综合考查,学以致用。锻炼学生综合运用知识,独立解决问题的能力。

板书设计:
6. 1. 1 整 式
1.单项式的概念:
注意:(1)单项式的分母不允许出现字母。
(2)单项式中只能有乘法运算,不能有其他运算.
2.单项式的系数和系数:
注意:(1)符号不能丢;
(2) 系数和次数是1时省略不写。


教学反思:本节从一组学生熟悉的生活中的具体问题出发,通过列代数式,既复习了旧知识,又为单项式概念的学习作好了铺垫,符合七年级学生的认知规律。同时,学生 经历在具体情境中用代数式表示数量关系的过程,发展了符号感。培养了学生的符号意识。在教学过程中,教师还注重培养了学生有条理地思考和语言表达能力。但在系数和指数的强化训练方面还有待加强。

6.1整式(第2课时)
教学目标:
知识与技能:
1.知道什么是多项式,会指出多项式的项数、次数。
2.知道什么是整式。
过程与方法: 通过多项式的学习,知道多项式与单项式的关 系.知道整式与代数式之间的关系。
情感态度与价值观: 通过多项式的学习,感受代数式的实际背景;通过列代数式,发展符号感。
教学重点: 多项式的定义、多项式的项数、次数。
教学难点: 多项式的项数、次数。
教具: 电脑, Powerpoint幻灯片, 实物展示台。
教材分析: 人们对具体事物的认识,一般要经历从具体到抽象,在从抽象到具体,不断往复,逐步提高的过程。本节中,整式的概念、多项式的概念和次数,既是由数到式的抽象与升华,又为以后学习分式运算、一次方程和 函数等知识奠定了基础。另外,通过以往学习的经验,学生在对单项式、单项式的系数、单项式的次数等概念的理解和掌握上都还有一定的难度。那么通过多项式的学习,让学生知道多项式与单项式的关系.知道整式与代数式之间的关系更显得尤为重要.更重要的是通过本节的学习进一步培养学生的符号意识和有条理地思考和语言表达能力 。
教学方法: 自主探究法
第2课时教学过程设计
问题与情景师生行为设计意图
温故知新活动1
我们已经学习了单项式,单项式中 只有什么运算?
请指出下面单项式的指数和次数。

学生回答,教师点评。
回忆单项式的系数和次数。







活动2
请写出下面代数式:
1.现在地球上生存的动物约有150万种,其中,无脊椎动物约有m万种,脊椎动物有______万种。
2.如图所示,城楼门口的形状下部是长方形,上部是半圆形.城楼门口的面积是______。
一个三位数,个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,则这个三位数是__________。
学生观察、思考 ,小组交流、讨论回答.同时教师参与其中,与学生形成激情互动。
从实际情境出发,探究新知,能激发学生的兴趣和求知欲,感受数学知识在生活中的作用。
是单项式吗?学生回答,教师点评。有的数量关系单项式不能表示.
但是, 是由两个单项式组成的,你能找到这两个单项式吗?
你可以说出 分别是由那些组成的吗?学生回答,教师鼓励。
强调他 们都是单项式的和的形式。认识多项式与单项式的联系。

课活动3
几个单项式的和,叫做多项式。
请你说出一些多项式。教室可让多个学生回答,对学生的不同发言,教师给与适当的点评、鼓励。
学习多项式的定义.培养学生语言表达能力。
请大家看 是多项式吗?在老师的引导下,学生仔细观察,小组讨论、交流。发表见解。加深对多项式的认识.
多项式中的每一个单项式都叫做多项式的项.不含字母的项叫做常数项.多项式有几项就叫做几项式.
下列多项式各是几项式,有没有常数项?

在多项式里,次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。
请指出上面几个多项式的次数,并指出他们各是几次几项式。师生互助,共同总结。
学生回答,教师点评。学习多项式的项的概念。
学习多项式的次数的概念.
做一做请同学们完成P175的“做一做”。教师巡视指导.
学生解答。训练多项式的项数、次数的概念。

究活动4单项式和多项式统称为整式。
请同学们讨论:整式的分母中允许出现字母吗?学生讨论,教师巡视指导。学习整式的概念。

习把下列代数式填写到相应的集合中:

单项式集合{ …}
多项式集合{ …}
整式集合{ …}学生回答,教师点评。深刻认识整式的概念。

究例3如图是由一个正方体和一个长方体组成的组合体。
⑴请用代数式表示这个组合体的体积。


⑵这个代数式是整式吗?如果是,请你指出它是多项式还是单项式。如果是多项式,请指出它是几次几项式?
解:(略)师生共同完成这一具体问题的分析和解答。强化对知识的应用意识,并为下一节合并同类项做好铺垫。
回顾反思活动5
1.今天我们学习了多项式 ,你知道多项式与单项式之间的联系吗?
2.怎样确定多项式的项数和次数?什么是常数项?
3.什么是整式?学生回答,教师点评.并及时给与鼓励。整理多项式、整式的有关概念.培养学生语言表达能力。



提高1.请同学们完成课后练习。
2.作业:课后习题(P176)1、2、3、4.学生解答,教师点评,并给予鼓励。巩固训练。



馈课堂检测 :(包括基础题和能力题)综合考查,学以致用。锻炼学生综合运用知识,独立解决问题的能力。
附:板书设计
6. 1. 2 整 式
1.多项式的概念。
2.整式 的概念。
3.多项式与单项式之间的联系。
4.多项式的项数和次数。
5.常数项。

课后反思:本节从一组学生感兴趣的具体问题出发,通过列代数式,既复习了旧知识,又为多 项式概念的学习作好了铺垫。教学中教师适时给出多项式、多项式的项、多项式的次数等概念,进而给出整式的概念。在引导学生理解单项式、多项式和整式三个概念的区别和联系上处理得当。在练习中发现学生对多项式次数的理解上反映出了一定问题,以后教学应该注意。

 

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