数量的表示教案

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5.3数量的表示(第一课时)
教 学目标:
知识与技能:
1.能分析简单问题中的数量关系,并用代数式表示出来;
2.掌握代数式的书写规范;
3.能解释简单代数式的实际背景和几何意义。
过程与方法:通过将实际问题中的数量关系用代数式表示出来,提高应用数学的意识。
情感态度与价值观:
1.进一步理解字母表示数的意义,发展符号感;
2.通过书写规范的代数式,培养学生认真细致的作风。
教学重点:根据实际情景写出代数式;
教学难点:列代数式表示整数。
教材分析:本节课是在“用字母表示数”和“代数式”的基础上引入的,与前两节一样也是本章重点内容,主要是将实际问题中的数量关系,用代数式来表示,提高数学的应用意识。学生掌握好这一内容为今后列方程打下一个良好的基础。也使学生的抽象思维能力得到初步培养。
教学方法:讲练结合
教 具:电脑、投影仪
课时安排:2课时的第一课时
教学过程:
环节教师活动学生活动设计意图

境活动1
1.某工厂9月份的产量为a,10月份比9月份增长了5%,10月份的产量是多少。
2.练习本和铅笔是我们常用的学习用品.每个练习本0.45元,每支铅笔0.3元.如果这个学期共用练习本a个,买铅笔b支,那么,买练习本花去______元,买铅笔花 去______元,练习本和铅笔共花去______元。
学生解答,教师点评,并给予鼓励。
通过同学们熟悉的问题引入新课,激起学生学习的兴趣。



起]

究活动2
每个具体问题都可能涉及到几个量,我们可以用代数式表示量与量之间的关系。
请同学们进行“一起探究” 。
经过一段信息技术课的学习,小亮和大华的计算机打字速度都有了提高,小亮的打字速度达到80个/分,大华比小亮每分钟多打10个字。
(1)小亮和大华a分钟分别能打多少字?
(2)b分钟大华比小亮多打多少个字?
3)将同为c个字的两篇文章分别交给小亮和大华打,若要他们同时完成任务,则小亮比大华要提前多少分钟开始打字?


学生解答,教师点评,给予肯定。
注意:指导学生找出表示数量关系 的关键词。
训练学生列代数式的能力。


流例 从A地乘火车到北京,普通票的价格为40元/人,学生票的价格为20元/人,星期天,A地的育才学校组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式。
⑴如果有教师14人,学生180人,那么卖单程火车票共需要多少元?
⑵如果有教师x人,学生y人,那么买单程火车票共需要多少元?
⑶如果教师人数恰好是学生人数的 ,那么表示买单程火车票的钱数的方法(用字母表示教师的人数或学生人数)有几种?怎样表示?教师和学生先进行讨论,然后解答。
注 意:第⑶题,没有表示教师人数的字母,也没有表示学生人数的字母,增加了解题的难度,同时也增加了解题的灵活性。
在做第⑶题时,对学生的其他想法应予以鼓励,适当引导。进一步训练学生列代数式的能力。

第⑶题还要注意渗透主元思想.使学生认识到字母的选取是灵活的,在没有字母时要大胆的设出字母;同时使学生认识到一个量可以表示另一个量。

新活动3
实际问题可以用代数式表示,反过来一个代数式也可以表示实际问题的数量关系。
1、请同学们说一说a+5的实际意义。
2、数学思考:如果有3人参加会议,每人都与其他人握手一次,那么共握手的次数就是3。
显然在三人中,每个人都与其余的2人握手一次手,总计为3×(3-1)=6。但A与B和B与A属于同一次,因此,实际握手的次数为3×(3-1)/2=3
(1)如果有4人到会,共握手多少次?5人呢?m人呢?
(2)3个球队进行单循环赛(参加比赛的每一个球队都与其他所有的队各赛一场),总的比赛场次是多少?4个球队呢?5个球队呢? m个球队呢?
学生口答,教师点评,并给予鼓励。
注意鼓励学生从不同的角度回答。
使学生认识到代数式与实际情景的密切联系。


填空:
(1)一批小麦的出粉率是85%,
(a)a千克小麦可以磨出面粉 千克。
(b)要磨出面粉b千克,需要小麦  千克。
2、一个两位自然数,十位上的数与个位上的数的和为9。
(a)设十位数字为a,则这个数可以表示为 (     )。
(b)设个位数字为b,则这个数可以表示为 (     )。
3、甲、乙两个口袋分别装有同一种粮食a千克和b千克(a>b)。要想使两个口袋装的粮食一样多,应从甲袋向乙袋倒入多少千克粮食?
三、辨析:
1、甲、乙两地相距480千米,一列慢车从甲地开出,速度为80千米/时;一列快车从乙地开出,速度为120千米/时。
(1)如果两车相背而行,在它们同时开出x小时时,两车相距多少千米?
(2)如果两车相向而行,在它们同时开出x小时(未相遇)时,两车相距多少千米?


学生解答,教师巡视指导。
注意指导学生整数的表示方法。

学生解答,教师巡视指导。
注意指导学生整数的表示方法。

及时强化。


让学生广泛联想,建立代数式和各种问题 之间的联系。

培养学生符号感,提高学生分析问题的能力和应用能力。
回顾与反思活动4
我们今天学习了用代数式表示数量关系,你认为怎样才能列出符合实际情景的列代数式?
学生回答,教师点评,注意鼓励学生。
整理本节知识。
布置
作业课后习题(P150)1、2、4、5做在作业本上.
板书设计:5.3 数量 的表示(第一课时)
例:

教学反思:
本节课主要是将实际问题中的数量关系,用代数式来表示,提高数学的应用意识。教师采用启发式的教学方法,师生互动,讲练结合效果好,为了扩大学生的知识面,还可以再选一些难度较大的习题,对尖子生进行拔高,体现分层教学。只有这样才能使不同层次 的学生的能力得到更大的提高。


5.3 数量的表示(第二课时)
教学目标:
知识与技能:
1.从不同的角度列出表示同一问题的代数式;
2.能够用代数式表示实际情景中的规律。
过程与方法:
1.通过草坪面积的计算、方针点数的计算,培养学生的发散思维;
2.通过探究规律,渗透归纳与猜想的思想。
情感态度与价值观:
1.从不同的角度观察同一个问题会得出不同的结论,在学习中,要尊重他人不同的观点;
2.培养学生细心观察、善于猜想的科学态度。
教学重点:从不同的角度观察问题。
教学难点:学生准确地找出规律是本节的难点。
教材分析:本节课是在“用字母表示数”和“代数式”的基础上引入的,与前两节一样也是本章重点内容,主要是将实际问题中的数量关系,用代数式来表示,提高数学的应用意识。学生掌握好这一内容为今后列方程打下一个良好的基础。也使学生的抽象思维能力得到初步培养。
教学方法:讲练结合
教 具:电脑、投影仪
课时安排:2课时的第二课时
教学过程:
环节教师活动学生活动设计意图



境活动1
请看下面问题:
学校有一块边长为a的草坪,正中间纵、横各有一条宽为1米的小路(如右上图),草坪的实际面积是多少?
问题:你想用什么样的方法计算出草坪的面积?

学生思考,教师指导,并给予鼓励。

回忆列代数式的方法,学习从不同的角度观察问题,培养发散思维。




1、小红、大林和小明是怎样计算草坪面积的?他们解决问题的方法是什么?你认为他们做的对吗?
2、进一步讨论三种方法的异同?
3、请同学们取a=5,8,10验证三个代数式的结果是否相同?
教师:我们观察的角度不同所得的结论也不同,三个结果都是正确的.教师可以告诉学生:小红和大林是把一个问题分成几部分来解决的,而小明是从整体的角度来考虑的,这两种方法都是解决问题常用的方法。从不同的角度观察问题,都可以得出正确的结论。


究活动2
左图是由点组成的n行n列的方阵,右图是每条边上n个点围成的空心方阵。
左图中方阵的点的总数为n2;
右图中方阵的点的总数为n2-(n-2)2。
请同学们们就这个问题进行探究:
1、请你解释右图空心方阵的总数为什么等于n2-(n-2)2
2、计算图中空心方阵的总点数,你还有哪些不同的方法?学生从不同的角度计算空心方阵的点的总数。

问题2、不要让学生先看后边给出的方法,而是注意引导学生多想一些方法,再点评一下是分析法还是综合法。问题1、一要引导每一位同学独立思考,从不同的角度计算空心方阵的点的总数,进一步培养学生的发散思维。二是要引导同学体会其中的“转化思想”
引导学生体会到:对同一个事物或问题,由于着眼点不同,可以有多种不同的认识和解决方法,鼓励学生的探索精神和创新意识。



新活动3

请同学们做课本的练习(P152).学生解答,教师巡视指导, 鼓励学生用不同的方法来解决问题。

培养学生的观察和归纳能力。


兵1、(2005年宿迁市)观察下列一组数的排列:1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…,那么第2005个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
2、一个正整数数表如下(表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍):
第1行1
第2行2 3
第3行4 5 6 7

则第6行中的最后一个数为【 】
A.31 B.63 C.127 D.255
3、把数字按如图所示排列起来,从上开始 ,依次为第一行、第二行、第三行、……,中间用虚线围一列,从上至下依次为1、5、13、…,则第10个数为__________________。

学生独立思考后,师生共同订正。

这些题目训练学生观察、归纳能力。思考方法是从特殊到一般寻找规律。
回顾与反思活动4
今天,我们学习了很有 趣的知识,也体会了很重要的方法,这一节课你的收获有哪些?
学生回答,教师点评。
整理本节课涉及到的数学思想和方法。
布置作业课后习题(P153)1、2、3做在作业本上。


板书设计:
5.3 数量的表示(第二课时)
情境分析: 例

n2 n2-(n-2)2


教学反思:
本节课采用讲练结合的方法,把数字、面积等不同类型的题目、加工整理,来和学生共同交 流探讨。不仅激发了学生学数学的积极性,而且提高了学生对数学的应用意识。师生互动,讲练结合效果好,如果题形再丰富一点,再增加一些难度会更好些。

 

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