探索实际问题与一元一次方程

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(一)教材的地位和作用

本节内容是一元一次方程应用的延伸与拓展,它进一步让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,同时又渗透了函数与不等式的思想,为以后内容学习奠定了必要的数学基础,本节内容具有承上启下的作用.学生能深刻地认识到方程是刻画现实世界有效的数学模型,领悟到“方程”的数学思想方法.总之,本节内容无论在知识上还是在数学思想方法上,都是十分很好的素材,能很好培养学生的探索精神、应用意识以及创新能力.

(二)教材的重难点

本节的重点是探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法.而方程的建模思想学生还是初步接触,寻找相等关系对学生来说仍相当困难,所以确定“找出已知量与未知量之间的关系,尤其是相等关系”为本节的难点之一,列方程解应用题的最终目标是运用方程的解对客观现实作出合理的解释,这是本节的难点之二.

二、教学目标分析

(一)知识技能目标

1.目标内容

(1) 结合生活实际,会在独立思考后与他人合作,结合估算和试探,列出一元一次方程解决本节的三个实际问题,并能解释结果的实际意义及其合理性.

(2) 培养学生建立方程模型来分析、解决实际问题的能力以及探索精神、合作意识.

2.目标分析

(1) 本节的内容就是通过列方程、解方程来解决实际问题,这是必须掌握的知识,估算与试探的思维方法也很重要,这是发现和解决问题的有效途径.

(2) 七年级的学生对数学建模还比较陌生,建模能突出应用数学的意识,而探索精神和合作意识又是课标所大力倡导的,因而必须加强培养学生这方面的能力.

(二)过程目标

1.目标内容

在活动中感受方程思想在数学中的作用,进一步增强应用意识.

2.目标分析

利用方程解决问题是有用的数学方法,学生在前两节的数学活动中,有了一些初步的经验,但是更接近生活,更富有挑战性的问题则需要师生合作,探索解决.

(三)情感目标

1.目标内容

(1) 在探索中获得成功的体验,激发学生学习数学的热情,享受与他人合作的乐趣,建立自信心.

(2) 通过对实际问题的解决,进一步体会“数学来源于生活,且服务于生活”的辩证思想.

2.目标分析

七年级学生的年龄特征决定了他们好奇心强、思想活跃、求知心切.利用教材培养学生良好的学习习惯、方法和品质,这是落实新课标倡导的教育理念的关键.

三、教材处理与教法分析

本节内容拟定两课时完成,今天说课的内容是第一课时(探究Ⅰ、探究Ⅱ).根据本节课的特点及七年级学生的心理特征和认知特征,本节课采用探索发现法进行教学,在活动中充分体现学生是学习的主人,教师是学习的组织者、引导者、合作者.本课借助多媒体辅助教学,给学生以直观形象的演示,增强感性认识,增强教学效果.课中以设疑提问、分组活动等方式,激发学生的兴趣,引导学生自主探索与合作交流,主动获得知识.

四、教学过程分析

(一)教学过程流程图

探究Ⅰ

(二)教学过程Ⅰ

(以探究为主线、形式多样化)

1.问题情境

(1) 多媒体展示有关盈亏的新闻报道,感受生活实际.

(2) 据此生活实例,展示探究Ⅰ,引入新课.

考虑到学生不完全明白“盈利”、“亏损”这样的商业术语,故针对性地播放相关新闻报道,然后引出要探索的问题Ⅰ.

2.讨论交流

(1) 学生结合自己的生活实际,交流对“盈利”、“亏损”含义的理解.

(2) 学生交流后,老师提出问题:某件商品的进价是40元,卖出后盈利25%,那么利润是多少?如果卖出后亏损25%,利润又是多少?(利润是负数,是什么意思?)

(3) 要求学生对探究Ⅰ中商店的盈亏进行估算,交流讨论并说明理由.在讨论中学生对商店盈亏可能出现不同的观点,因此引导学生用数学方法解决问题,统一认识.

(4) 师生互动,要知道究竟是盈是亏,必须先知道什么?从而引出要算出每件衣服的进价.

让学生讨论盈利和亏损的含义,理解其概念,建立感性认识;乍一看,大多数学生可能在大体估算后得到不亏不盈,直觉上也是如此,但要解决实际问题,还要知其原价(未知量),从这一分析引入未知量,为后面建立模型,做了必要的铺垫.

3.建立模型

(1) 学生自主探索,寻找已知量与未知量之间的关系,确定相等关系.

(2) 学生分组,根据找出的相等关系列出方程,其中一组计算盈利25%的衣服的进价,另一组计算亏损25%的衣服的进价.

(3) 师生互动:①两件衣服的进价和为________;②两件衣服的售价和为________;③由于进价________售价,由此可知两件衣服的盈亏情况.

(教师及时给出完整的解答过程)

学生分组、计算盈亏;教师参与、适当提示;师生互动、得到决策.这样设计,让学生体会到合作交流、互相评价、互相尊重的学习方式,有利于学生知识的形成与发展,也有利于学生健康人格的养成.这样设计易于突出重点,突破难点,巩固应用一元一次方程作工具来解决实际问题的方法,也很好地让学生从已有的经验中、活动中,有意义地构建自己的知识结构,获得富有成效的学习体验.

4.小结

一个感悟:估算与主观判断往往与实际情况大相径庭,需要我们通过准确的计算来检验自己的判断.

培养学生科学的学习态度与严谨的学习作风.

探究Ⅱ

(三)教学过程Ⅱ

1.在灯具店选购灯具时,由于两种灯具价格、能耗的不同,引起矛盾冲突.

恰当的问题情境激发学生探索的欲望,同时让学生体会到数学来源于生活,又服务于生活的实用性.

启发:选择的目的是节省费用,费用又是由哪些因素决定的?学生讨论得出结论:

2.列代数式

费用=灯的售价+电费

电费=0.5×灯的功率(千瓦)×照明时间(时)

在此基础上,用t表示照明时间(小时).要求学生列出代数式表示这两种灯的费用.

节能灯的费用(元):60+0.5×0.011t

白炽灯的费用(元):3+0.5×0.06t

分析各个量之间的关系,列出代数式,为后面列方程,并进一步探索提供了基础.

3.特值试探 具体感知

学生分组计算:

t=1000、2000、2500、3000时,这两种灯具的使用费用,填入下表:

时间(小时)

1000

2000

2500

3000

节能灯的费用(元)

白炽灯的费用(元)

 

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