2018.1高二理科数学上册期末试卷(海淀区有答案)

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海淀区高二年级第一学期期末练习
数学(理科) 2018.1
第一部分(选择题 共40分)
一、选择题共8小题,每小题4分,共32分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)直线 在轴上的截距为
A. B. C. D.

(2)在空间直角坐标系中,已知点 ,则线段 的中点的坐标是
A. B. C. D.

(3)已知圆 经过原点,则实数 等于
A. B. C. D.

(4)鲁班锁是曾广泛流传于民间的智力玩具,它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构,不用钉子和绳子,完全靠自身结构的连接支撑.它看似简单,却凝结着不平凡的智慧.下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图,则该零件的体积为


A.32 B.34 C.36 D.40
(5)已知平面 ,直线 ,下列命题中假命题是
A.若 , ,则 B. 若 , ,则
C. 若 , ,则 D. 若 , , ,则


(6)椭圆 的焦点为 ,若点 在 上且满足 ,则 中最大角为
A. B. C. D.

(7)“ ”是“方程 表示双曲线”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

(8)平面 两两互相垂直,在平面 内有一个点 到平面 ,平面 的距离都等于1.则在平面 内与点 ,平面 ,平面 距离都相等的点的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4


第二部分(非选择题 共110分)
二、填空题共6小题,每小题4分,共24分。
(9)直线 的倾斜角为 ,经过点 且与直线 平行的直线方程为 .

(10)直线 被圆 所截得的弦长为 .

(11)请从正方体 的8个顶点中,找出4个点构成一个三棱锥,使得这个三棱锥的4个面都是直角三角形,则这4个点可以是 .(只需写出一组)

(12)在空间直角坐标系中,已知点 ,若 三点共线,则 .

(13)已知椭圆 和双曲线 的中心均在原点,且焦点均在 轴上,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中,则双曲线的离心率为 .

(14)曲线 的方程为
①请写出曲线 的两条对称轴方程 ;
②请写出曲线 上的两个点的坐标 ;
③曲线 上的点到原点的距离的取值范围是 .

三、解答题共4小题,共44分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
(15)(本小题10分)
在平面直角坐标系 中,圆 的半径为1,其圆心在射线 上,且 .
(Ⅰ)求圆 的方程;
(Ⅱ)若直线 过点 ,且与圆 相切,求直线 的方程.


(16)(本小题10分)
如图,在三棱锥 中, ,且点 分别是 的中点.
(Ⅰ)求证: 平面 ;
(Ⅱ)求证:平面 平面 .


(17)(本小题12分)
如图,平面 平面 ,四边形 和 是全等的等腰梯形,其中 ,且 ,点 为 的中点,点 是 的中点.
(Ⅰ)请在图中所给的点中找出两个点,使得这两点所在的直线与平面 垂直,并给出证明;
(Ⅱ)求二面角 的余弦值;
(Ⅲ)在线段 上是否存在点,使得 平面 ?如果存在,求出 的长度;如果不存在,请说明理由.

(18)(本小题12分)
已知抛物线 ,直线 与抛物线 交于 两点.点 为抛物线上一动点,直线 , 分别与 轴交于 .
(Ⅰ)若 的面积为4,求点 的坐标;
(Ⅱ)当直线 时,求线段 的长;
(Ⅲ)若 与 面积相等,求 的面积.

 

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