山东省2013年高考数学试卷(理)

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2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。共4页,满分150分。考试用时150分钟.考试结束后,将本卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1. 答题前,考试务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明\证明过程或演算步骤.
参考公式:如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)*P(B)
第Ⅰ卷 (共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位),则z的共轭复数 为()
A. 2+iB.2-iC. 5+iD.5-i
(2)设集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A, y∈A }中元素的个数是()A. 1B. 3C. 5D.9
(3)已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x) =x2+ ,则f(-1)=()
(A)-2(B)0(C)1(D)2
(4)已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为 ,底面积是边长为 的正三棱柱,若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为()
(A) (B) (C) (D)

(5)将函数y=sin(2x +φ)的图像沿x轴向左平移 个单位后,得到一个偶函数的图像,则φ的一个可能取值为
(A) (B) (C)0 (D)
(6)在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组:2x-y-2≥0,x+2y-1≥0,3x+y-8≤0,所表示的区域上一动点,则直线OM斜率的最小值为
(A)2 (B)1 (C) (D)
(7)给定两个命题p,q。若﹁p是q的必要而不充分条件,则p是﹁q的
(A)充分而不必条件 (B)必要而不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
(8)函数y=xcosx + sinx 的图象大致为


(B)

(9)过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为
(A)2x+y-3=0 (B)2X-Y-3=0
(C)4x-y-3=0 (D)4x+y-3=0
(10)用0,1,…,9十个数学,可以组成有重复数字的三位数的个数为
(A)243(B)252(C)261(D)279
(11)抛物线C1:y= x2(p>0)的焦点与双曲线C2: -y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平等于C2的一条渐近线,则p=
(A) (B) (C) (D)
(12)设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当 取得最大值时, + - 的最大值为
(A)0 (B)1 (C) (D)3


二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分
(13)执行右面的程序框图,若输入的∈的值为0.25,则输入的n的值为___.

(14)在区间[-3,3]上随机取一个数x,使得|x+1|-|x-2|≥成立的概率为____.
(15)已知向量 与 的夹角1200,且| |=3,| |=2,若 ,且 ,则实数γ的值为_____.

(16)定义“正对数”:ln+x= 现有四个命题:
①若a>0,b>0,则ln+(ab)=bln+a
②若a>0,b>0,则ln+(ab)=ln+a+ ln+b
③若a>0,b>0,则ln+( )≥ln+a-ln+b
④若a>0,b>0,则ln+(a+b)≤ln+a+ln+b+ln2
三、解答题:本大题共6小题,共74分。
(17)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+c=6,b=2,cosB= 。
(Ⅰ)求a,c的值;
(Ⅱ)求sin(A-B)的值。

(18)(本小题满分12分)
如图所示,在三棱锥P-ABQ中,PB⊥平面ABQ,BA=BP=BQ,D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,AQ=2BD,PD与EQ交于点G,PC与FQ交于点H,连接GH。
(Ⅰ)求证:AB//GH;
(Ⅱ)求二面角D-GH-E的余弦值
(19)本小题满分12分
甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是 外,其余每局比赛甲队获胜的概率是 .假设每局比赛结果互相独立。
(1)分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率
(2)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3:分,对方得0分;若逼骚结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分,求乙队得分x的分布列及数学期望。
(20)(本小题满分12分)
设等差数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4S2,an=2an+1
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}的前n项和Tn,且Tn+ = λ(λ为常数),令cn=b2,(n∈N•).求数列{cn}的前n项和Rn。
(3)(21)(本小题满分12分)
(4)设等差数列{am}的前n项和为sn,且S4=4S , a2n=2an+1.
(5)(Ⅰ)求数列{am}的通用公式;
(6)(Ⅱ)求数列{bm}的前n项和为Tm,且Tm+ =λ(λ为常数)。Cm=b2m(n∈Nm)求数列{Cm}的前n项和Rm。
(7)(22)(本小题满分13分)
(8)椭圆C: + =1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1.F2,离心率为 ,过F,且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l.
(9)(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(10)(Ⅱ)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接PF1,PF2,设∠F1PF2的角平分线
(11)PM交C的长轴于点M(m,0),求m的取值范围;
(12)(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点p作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点.
(13)设直线PF1,PF2的斜率分别为k1,k2,若k≠0,试证明???为定值,并求出这个定值。

 

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