2012年全国统一考试湖北高考数学试题A卷(理)及答案

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2012年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)
文科数学
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷第1至2页,第II卷第3至第4页。满分150分,考试时间120分钟。
考生注意:
1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答题无效。
3.考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。
参考公式:
锥体体积公式V= Sh,其中S为底面积,h为高。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分, 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1. 若复数z=1+i (i为虚数单位) 是z的共轭复数 , 则 + ²的虚部为
A 0 B -1 C 1 D -2
2 若全集U=|x∈R||x+1|≤1}的补集CuA为
A |x∈R |0<x<2| B |x∈R |0≤x<2|
C |x∈R |0<x≤2| D |x∈R |0≤x≤2|
3.设函数 ,则f(f(3))=
A. B.3 C. D.
4.若 ,则tan2α=
A. - B. C. - D.
5. 观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解(x,y)的个数为4 , |x|+|y|=2 的不同整数解(x,,y)的个数为8, |x|+|y|=3的不同整数解(x,y)的个数为12 ,...,则|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为
A.76 B.80 C.86 D.92
6.小波一星期的总开支分布图如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为

A.30% B.10% C.3% D.不能确定
7.若一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为

A. B.5 C. D. 4
8.椭圆 的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为
A. B. C. D.
9.已知 若a=f(lg5), 则
A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1
10.如右图,﹛OA﹜=2(单位:m),OB=1(单位:m),OA与OB的夹角为 ,以A为圆心,AB为半径作圆弧 与线段OA延长线交与点C.甲。乙两质点同时从点O出发,甲先以速度1(单位:ms)眼线段OB行至点B,在以速度3(单位:ms)延圆弧 乙以速率2(单位:m/s)沿线段OA行至A点后停止。设t时刻甲、乙所到的两点连与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t)(S(0)=0),则函数y=S(t)的图像大致是


文科数学
第Ⅱ卷
注意事项:
第Ⅱ卷共2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效。
二。填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。
11. 不等式 的解集是___________。
12.设单位向量m=(x,y),b=(2,-1)。若 ,则 =_______________
13.等比数列{an}的前n项和为Sn,公比若不为1。若a1=1,且对任意的 都有an+2+an+1-2an=0,则S5=_________________。
14.过直线x+y- =0上点P作圆x2+y2=1的两条切线,若两条切线的夹角是60°,则点P的坐标是__________。

15.下图是某算法的程序框图,则程序运行后输入的结果是_________。

三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分12分)
△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC。
(1)求cosA;
(2)若a=3,△ABC的面积为 ,求b,c。

17.(本小题满分12分)
已知数列|an|的前n项和 (其中c,k为常数),且a2=4,a6=8a3。
(1)求an;
(2)求数列{nan}的前n项和Tn。
18.(本小题满分12分)
如图,从A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0,)B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点。

(1)求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率;
(2)求这3点与原点O共面的概率。

19. (本小题满分12分)
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,E,F是线段AB上的两点,且DE⊥AB,CF⊥AB,AB=12,AD=5,BC=4 ,DE=4.现将△ADE,△CFB分别沿DE,CF折起,使A,B两点重合与点G,得到多面体CDEFG.

(1)求证:平面DEG⊥平面CFG;
(2)求多面体CDEFG的体积。
20.(本小题满分13分)
已知三点O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线C上任意一点M(x,y)满足
(1)求曲线C的方程;
(2)点Q(x0,y0)(-2<x0<2)是曲线C上动点,曲线C在点Q处的切线为 ,点P的坐标是(0,-1), 与PA,PB分别交于点D,E,求△QAB与△PDE的面积之比。

21.(本小题满分14分)
已知函数f(x)=(ax2+bx+c)ex在 上单调递减且满足f(0)=1,f(1)=0.
(1)求a的取值范围;
(2)设g(x)= f(-x)- f′(x),求g(x)在 上的最大值和最小值。

 

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