福州八县一中2019届高三数学上学期期中试卷(文科含答案)

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2018-2019学年度第一学期八县(市)一中期中联考
高中三年文科数学试卷

考试日期:11月15日 完卷时间:120分钟 满 分:150分

第I卷(选择题共60分)
一、选择题:每小题各5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的.
1. 已知集合 , ,则 ( )
A. B.
C. D.
2. 若复数 的实部与虚部相等,其中 是实数,则 ( )
A. B. C. D.
3. 已知函数 满足 ,当 时, ,
则 ( )
A. B. C. D.
4. 已知 , , ,则( )
A. B.
C. D.
5. 已知平面向量 , 满足 , ,且 ,则 与 的夹角为( )
A. B. C. D.
6. 已知函数 ,则函数 的图象大致是( )

A. B. C. D.
7. 已知一次函数 的图象过点 (其中 ),则 的最小值是( )
A. B. C. D.
8. 若函数 的图象向右平移 个单位后得到的图象关于原点对称,则函数 的单调递增区间是( )
A. B.
C. D.
9. 在 中, 为边 上的点,且 , 为线段 的中点,则
( )
A. B.
C. D.
10. 函数 ( , )的部分图象如下图所示,则 的值为( )
A. B.
C. D.


11. 某个团队计划租用 , 两种型号的小车安排 名队员(其中多数队员会开车且有驾驶证,租用的车辆全部由队员驾驶)外出开展活动,若 , 两种型号的小车均为 座车(含驾驶员),且日租金分别是 元/辆和 元/辆.要求租用 型车至少 辆,租用 型车辆数不少于 型车辆数且不超过 型车辆数的 倍,则这个团队租用这两种小车所需日租金之和的最小值是( )
A. 元 B. 元
C. 元 D. 元

12. 已知函数 在 上单调递减,则实
数 的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题:每小题各5分, 共20分.把答案填在答题卡的相应位置上.
13. 曲线 在点 处的切线方程是 ________________.
14. 设等差数列 的前 项和为 ,若 ,且 ,则数列 的公差是________.
15. 若向量 , ,且 ,则实数 的值是_____.
16.已知函数 , 则满足 的 的取值范围
是________.

三、解答题:本大题共6题,共70分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分10分)
若等比数列 的前 项和为 ,且 , .
(Ⅰ)求 , ;
(Ⅱ)求数列 的前 项和. 判断 , , 是否为等差数列,并说明理由.

18. (本小题满分12分)
已知 ; :函数 在区间 上有零点.
(Ⅰ)若 ,求使 为真命题时实数 的取值范围;
(Ⅱ)若 是 成立的充分不必要条件,求实数 的取值范围.


19. (本小题满分12分)
已知函数 ,满足 ,且函数 图象上相邻两个对称中心间的距离为 .
(Ⅰ)求函数 的解析式;
(Ⅱ)若 ,且 ,求 的值.
20.(本小题满分12分)
在 中,角 的对边分别是 ,且
.
(Ⅰ)求角 的大小;
(Ⅱ)若 ,求 周长 的最大值.

21. (本小题满分12分)
设数列 的前 项和为 ,且 .
(Ⅰ)求 的通项公式;
(Ⅱ)若 ,且数列 的前 项和为 ,求 .

22. (本小题满分12分)
已知函数 .
(Ⅰ)若 是 的一个极值点,求函数 表达式, 并求出 的单调区间;
(Ⅱ)若 ,证明当 时, .

2018-2019学年度第一学期八县(市)一中期中联考
高中三年文科数学试卷(答案)
一.选择题:(各5分, 共60分)
题号123456789101112
答题DABDACBAD CBC
二. 填空题(各5分, 共20分)
13. ; 14. ; 15. ; 16. .
三、解答题:共70分
17. 解:(Ⅰ)设数列 的公比为 ,则
…………………………………2分
解得 , ……………………………………3分
……………………………………4分
……………………………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知, ,
则 ………………………7分
数列 , , 是等差数列,证明如下: ………………………8分

, , 成等差数列 ……………………………………10分
18.解:(Ⅰ)当 时, , ……………1分
则 或 ……………2分
函数 在区间 上单调递增 ……………3分
且函数 在区间 上有零点
解得 ,则 . ………………5分
为真命题, 解得
则 的取值范围是 . ………………6分
(Ⅱ) , ,且 是 成立的充分条件
………………8分
………………10分
又因为 是 成立的不必要条件,所以(1)、(2)等号不能同时成立
………………11分
综上得,实数 的取值范围是 . ………………12分
19. 解:(Ⅰ)∵ ,
,即 , ………………………………2分
又 , . ……………………………………3分
∵函数 图象上相邻两个对称中心间的距离为 .
, , ……………………………………5分
则 . ……………………………………6分
(Ⅱ) ∵ , ……………………7分
……………………8分
即 ……………………9分
, ……………………10分
………………………11分
则 …………………………12分
20.解:(Ⅰ)由正弦定理得, ………………1分
………………2分
………………4分
又在 中, ………………5分
. ………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)及 ,得
,即 ………………8分
因为 ,(当且仅当 时等号成立) ………………9分
所以 .
则 (当且仅当 时等号成立) ……………11分
所以 .
则当 时, 周长 取得最大值 . ……………12分
法二:(Ⅱ)由正弦定理得 , …………8分
则 ……10分
因为 ,所以 ………………11分
当 时, 的周长 取得最大值 . ………………12分
21. 解:(Ⅰ)由已知,
当 时, ………………1分
即 . ………………3分
又当 时, ,即 ………………4分

所以 是以2为首项,公比为2的等比数列,则 . ……6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得, …………7分
, 则 是以 为首项,公差为 的等差数列
. ……………8分
所以 …………9分
……………10分
………………11分
………………12分
22. 解:(Ⅰ) 的定义域为 , ………………1分
. ………………2分
由题设知, ,所以 . ………………3分
经检验 满足已知条件,
从而 . ………………4分
当 时, ;当 时, .
所以 单调递增区间是 ,递减区间是 . …………6分
(Ⅱ)设 ,
则 ……………7分
⑴当 时, ,
,即 ……………9分
⑵当 时,
………………10分
在区间 上单调递减
,即 ………………11分
综上得, 当 且 时, 成立. ……………12分
(Ⅱ)解法二:⑴若 ,则
……………7分
⑵若 ,则
当 时, ……………9分
设 ,
………………10分
在区间 上单调递减
,则 ………………11分
综上得, 当 且 时, 成立. ………………12分

 

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