2015-2016年高一数学下学期期中试题(附答案)

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2015---2016学年度下学期五校联考期中数学试卷
时间:120分钟 满分150分
命题:张恒 审题:王永波
一、选择题(本题有12个小题,每小题5分,共60分)
1、 ( )
A. B. C. D.
2、下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( )
A. , B. ,
C. , D. ,
3、 的三内角 所对边分别为 ,若 ,则角 的大小为( )
A. B. C. D.
4、已知 ,则 与 的夹角为( )
A. B. C. D.
5、对于函数 ,下列选项中正确的是( )
A. 在 上是递增的 B. 的图像关于原点对称
C. 的最小正周期为 D. 的最大值为2
6、已知向量 ,若 ,则实数 的值为( )
A、 B、 C、 D、
7、 ( )
A. B. C. D.
8、设 是两个不共线的向量,若 则( )
A. 三点共线 B. 三点共线
C. 三点共线 D. 三点共线
9、已知函数 ,则 ( )
A. B. C. D.
10、把截面半径为5的圆形木头锯成面积为 的矩形木料,如图,点 为
圆心, ,设 ,把面积 表示为 的表达式,则有(   )
A. B. C. D.
11、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“同簇函数”.给出下列函数:
① ;② ;③ ;④
其中“同簇函数”的是(   )
A.①②B.①④C.②③D.③④
12、如图,在直角梯形 中, ,点 在阴影
区域(含边界)中运动,则有 的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题(共4个小题,每题4分,共16分)
13、函数 的定义域为
14、如图,已知 ,任意点 关于点 的对称点为 ,
点 关于点 的对称点为 ,则向量 (用 表示向量 )
15、 如图,测量河对岸的塔高 时,可以选与塔底 在同一水平面内
的两个测点 与 .测得 米,
并在点 测得塔顶 的仰角为 , 则塔高AB= 米.
16、下列命题:
①若 ,则 ;
②已知 , ,且 与 的夹角为锐角,则实数 的取值范围是 ;
③已知 是平面上一定点, 是平面上不共线的三个点,动点 满足 , ,则 的轨迹一定通过 的重心;
④在 中, ,边长 分别为 ,则 只有一解;
⑤如果△ABC内接于半径为 的圆,且
则△ABC的面积的最大值 ;
其中真命题的序号为 。


三、解答题(共6个小题,共74分)
17、(本小题满分12分)
(1)若 , ,且 与 夹角为60°,(2)若 ,求 的值;
求 ;

18、(本小题满分12分)已知 , , , 是第三象限角,
求 的值;

19、(本小题满分12分)在平面直角坐标系 中,已知点 .
(1)求 及 ;(2)设实数 满足 ,求 的值;

20、(本小题满分12分)已知 的周长为 ,且 .
(1)求边 的长; (2)若 的面积为 ,求角 的大小.

21、(本小题满分12分) 已知
(1)若 ,求 的单调增区间;
(2)若 时, 的最大值为3,求 的值;
(3)在(2)的条件下,若方程 在 上恰有两个不等实数根,求 的取值范围。

22、(本小题满分14分)已知平面向量 , , , , .
(1)当 时,求 的取值范围;(2)若 的最大值是 ,求实数 的值;
(3)若 的最大值是 ,对任意的 ,都有 恒成立,求实数 的取值范围.
2015---2016学年度下学期五校联考期中数学试卷参考答案
时间:120分钟 满分150分
命题:张恒 审题:王永波

一、选择题:1-5:ADBCB 6-10:DCBDD 11-12:CA
二、填空题:
13、 14、 15、 16、①③⑤
三、解答题:
17、(本小题满分12分)
(1) .。。。。。(6分) (2) .。。。。。(6分)
18、(本小题满分12分)
解:∵ , ,∴ ,
又 , 是第三象限角,∴ ,

19、(本小题满分12分)
解:(1)∵A(1,4),B(﹣2,3),C(2,﹣1).
∴ =(﹣3,﹣1), =(1,﹣5), =(﹣2,﹣6),
∴ =﹣3×1+(﹣1)×(﹣5)=2,| |= =2 .。。。。。6分
(2)∵ ,∴ =0,
即 =0,
又 =﹣3×2+(﹣1)×(﹣1)=﹣5, =22+(﹣1)2=5,
∴﹣5﹣5t=0,∴t=﹣1.。。。。。6分
20、(本小题满分12分)
--------------------4分
------------10分

21、(本小题满分12分)
解: ……….…2分
(1)令
得 , 的单调递增区间为 …………5分
(2) 时, ,函数 有最大值3+ ,
……………………………………………8分
(3)作出函数在 上的图像,可得: ………………………………12分
22、(本小题满分14分)
解:(1)由题意知 , ,


令 ,则 ,则
当 时, 在 上递增,则 。。。。。4分
(2)①当 时,
在 上单调递减, ;
,所以 满足条件
②当 时,
在 上先增后减, ;
,则 不满足条件
③当 时,
在 上单调递增, ;
,所以 满足条件
综上, 。。。。。5分
(3)由(2)知
○1当 时, 得 ,即 ;
○2当 时, 得 ,即 ;
○3当 时,
i)当 时, ,所以
ii)当 时,
iii)当 时, ,所以
综上,实数 的取值范围是 .。。。。。5分

 

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