上海徐汇区2018届九年级数学上学期期末试卷(沪科版)

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上海市徐汇区2018届九年级数学上学期期末学习能力诊断试题
(考试时间100分钟,满分150分)

一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.已知 ,那么下列等式中,不成立的是
(A) ; (B) ; (C) ; (D)4x=3y.
2.在比例尺是1:40000的地图上,若某条道路长约为5cm,则它的实际长度约为
(A)0.2km; (B)2km; (C)20km; (D)200km.
3.在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,如果AD=1,BD=3,那么由下列条件能够判断DE∥BC的是
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,下列等式正确的是
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
5.下列关于向量的说法中,不正确的是
(A) ; (B)若 ,则 ;
(C) ; (D) .
6.对于抛物线 ,下列结论中正确结论的个数为
①抛物线的开口向下; ②对称轴是直线x=-2;
③图像不经过第一象限; ④当x>2时,y随x的增大而减小.
(A)4; (B)3; (C)2; (D)1.
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7.已知线段b是线段a、c的比例中项,且a=2,c=8,那么b= ▲ .
8.计算: ▲ .
9.若点P是线段AB的黄金分割点,AB=10cm,则较长线段AP的长是 ▲ cm.
10.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别为AB、DC上的点,若CF=4,且EF∥AD,AE:BE=2:3,则CD的长等于 ▲ .
11.如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=2,BC=6,若△AOB的面积等于6,则△AOD的面积等于 ▲ .
12.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,若 ,则 可表示为 ▲ .


13.已知抛物线C的顶点坐标为(1,3),如果平移后能与抛物线 重合,那么抛物线C的表达式是 ▲ .
14. ▲ .
15.如果抛物线 与x轴的一个交点为(5,0),那么与x轴的另一个交点的坐标是 ▲ .
16.如图,在△ABC中,AB=AC,BE、AD分别是边AC、BC上的高,CD=2,AC=6,那么CE= ▲ .
17.如图,是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图,已知长方体货厢的高度BC为2.6米,斜坡AB的坡比为1:2.4,现把图中的货物继续向前平移,当货物顶点D与C重合时,仍可把货物放平装进货厢,则货物的高度BD不能超过 ▲ 米.
18.在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4(如图),将△ACB绕点A顺时针方向旋转得△ADE(点C、B的对应点分别为D、E),点D恰好落在直线BE上和直线AC交于点F,则线段AF的长为 ▲ .

三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)
如图,在△ABC中,∠ACD=∠B,AD=4,DB=5.
(1)求AC的长;
(2)若设 ,试用 的线性组合表示向量 .


20.(本题共2小题,第(1)小题5分,第(2)小题5分,满分10分)
已知一个二次函数的图像经过A(0,-6)、B(4,-6)、C(6,0)三点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)分别联结AC、BC,求tan∠ACB.

21.(本题满分10分)
如图所示,巨型广告牌AB背后有一看台CD,台阶每层高0.3米,且AC=17米,现有一只小狗睡在台阶的FG这,层上晒太阳,设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=60°时,测得广告牌AB在地面上的影长AE=10米,过了一会,当α=45°,问小狗在FG这层是否还能晒到太阳?请说明理由( 取1.73).

22.(本题满分10分)
如图,在△ABC中,AB=AC,BC=12,sinC= ,点G是△ABC的重心,线段BG的延长线交边AC于点D,求∠CBD的余弦值.

23.(本题满分12分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分)
如图在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在边BC、AB、AC上,且∠ADE=∠B,
∠ADF=∠C,线段EF交线段AD于点G.
(1)求证:AE=AF;
(2)若 ,求证:四边形EBDF是平行四边形.

24.(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分5分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx(k≠0)沿着y轴向上平移3个单位长度后,与x轴交于点B(3,0),与y轴交于点C,抛物线 过点B、C且与x轴的另一个交点为A.
(1)求直线BC及该抛物线的表达式;
(2)设该抛物线的顶点为D,求△DBC的面积;
(3)如果点F在y轴上,且∠CDF=45°,求点F的坐标.

25.(本题满分14分,第(1)小题3分,第(2)小题7分,第(3)小题4分)
已知,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=2,AB=4,BC=5,在射线BC任取一点M,联结DM,作∠MDN=∠BDC,∠MDN的另一边DN交直线BC于点N(点N在点M的左侧).
(1)当BM的长为10时,求证:BD⊥DM;
(2)如图(1),当点N在线段BC上时,设BN=x,BM=y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域;
(3)如果△DMN是等腰三角形,求BN的长.

参考答案:
1、B; 2、B; 3、D; 4、C; 5、B;  6、A;
7、4;  8、 ;  9、 ;    10、 ;
11、2;  12、 ; 13、 ;  14、0;
15、(-3,0); 16、 ; 17、 ;  18、 。

 

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