数学历史故事:古希腊数学的兴衰

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数学历史故事之古希腊数学的兴衰。我们都知道古希腊是西方文明的源头之一,这个文明国度有着众多杰出优秀的人才,至今被人们纪念着。比如阿基米德、毕达哥拉斯、欧几里得、泰勒斯等等,今天就来和大家探讨古希腊历史中数学的兴衰过程,一起来看看吧。

一、兴起
原因:
希腊数学的兴起正是在雅典时期,该时期人们在学术上的辩论风气较浓,唯理论的学术风气很盛,另外,人们信奉多种宗教,思想自由,可以充分发挥想象力,有助于科学和数学从宗教的神学中分离出来,所以一时学派林立,百花齐放,出现了泰勒斯为代表的伊奥尼亚学派以及毕达哥拉斯学派和其他学派。
特点:从初始概念和公理出发,诞生了演绎体系的论证数学(或几何),故从研究思想方法看,希腊人重于理论,善于使用形式逻辑,后来的《几何原本》为典型代表。
1、泰勒斯学派(伊奥尼亚学派)
泰勒斯在数学方面划时代的贡献是引入了命题证明的思想。它标志着人们对客观事物的认识从经验上升到理论,这在数学史上是一次不寻常的飞跃。在数学中引入逻辑证明,它的重要意义在于:保证了命题的正确性;揭示各定理之间的内在联系,使数学构成一个严密的体系,为进一步发展打下基础;使数学命题具有充分的说服力,令人深信不疑。
伊奥尼亚学派的著名学者还有阿纳克西曼德和阿纳克西米尼等。他们对后来的毕达哥拉斯有很大的影响。
2、毕达哥拉斯学派
毕达哥拉斯,是论证数学的另一位创始人。该学派企图用数来解释一切,不仅仅认为万物都包含数,而且说万物都是数。他们以发现勾股定理(西方叫做毕达哥拉斯定理)闻名于世,又由此导致不可通约量的发现。这个学派有一个特点,就是将算术和几何紧密联系起来。
然而由于之后的“无理数”的发现,动摇了毕氏学派的“万物皆数”的哲学基础,从而发生了数学史上的发现无理数惨案,并由此产生了第一次数学危机。
第一次数学危机告诉我们推理和证明才是可靠的,从此希腊开始从“自明的”公理出发,经过演绎推理建立了几何体系,并坚持合乎逻辑的演绎推理,建立完备的公理体系,使数学成为一门抽象的演绎性的科学,为现代科学奠定了基础。
3、其他学派
希腊学派林立,分别有以芝诺为代表的埃利亚学派,他研究了物质世界的连续性、运动性和无限性等性质,并创造了“辨证术”;
以德谟克利特为代表的原子论学派,提出“物质世界是由大量不可分割的原子所组成”的观点,并由此观点计算出某些图形的面积和体积;
以柏拉图为代表的柏拉图学派特别推崇几何,主要研究无理数理论、正多面体和圆锥曲线等;
以亚里士多德为代表的亚里士多德学派讨论过数学的一些基本原理,成员欧德莫斯写过的《算术史》、《几何学史》、《天文学史》成为最早科学史的先驱。
这些学派在数学上的贡献主要有:几何三大作图问题,分别是倍立方体、化圆为方和三等分角,此时还产生圆锥曲线论及三次、四次代数曲线等数学分支。还有早期的无限概念。亚里斯多德是形式逻辑的奠基人,著名的“三段论”的创始人。为欧几里得演绎几何体系的形成奠定了方法论的基础。
二、全盛
特 点:亚历山大时期是古希腊数学的全盛时期,该时期的特点是几何脱离哲学而独立成为真正的演绎科学,公理化方法在几何中取得相当不错的成就,代数也取得一些成就,希腊数学达到高峰,杰出的数学家有欧几里得、阿基米德、阿波罗尼奥斯。
1、欧几里得
欧几里得的《几何原本》它是古希腊数学成果、思想、方法和精神的结晶。是整个科学史上发行最广使用时间最长的书,成为数学的“圣经”。其伟大的历史意义在于它是用公理法建立起演绎体系的最早典范。
2、数学之神阿基米德
阿基米德是物理学家兼数学家,他善于将抽象的理论和工程技术的具体应用结合起来,又在实践中洞察事物的本质,通过严格的论证,使经验事实上升为理论。
3、阿波罗尼奥斯
其主要贡献是对圆锥曲线进行了深入研究,完成了传世著作《圆锥曲线论》,并且他的圆锥曲线的切线问题成为微积分发展的动力之一,对17世纪数学发展起了重要作用。
欧几里得、阿基米德和阿波罗尼奥斯的成就,标志着希腊几何学的顶峰,他们凭着有限的技巧,已经得到使用这些技巧所得到的绝大多数成果。
三、衰落
特 点:亚历山大后期是古希腊数学的衰落时期。这时期特点是,几何学主要是在《几何原本》等著作的基础上做增补工作在代数与三角学方面成就大一些。著名数学家有海伦、托勒密、梅内劳斯、塞瓦、丢番图、帕普斯和希帕蒂娅。
海伦的主要贡献是在《度量论》中给出三角形面积计算公式;
托勒密定理常选编在古今几何学课内外书中,用法甚广;
希腊数学家丢番图将符号引入代数,对不定方程作了广泛、深入的研究,使算术和代数成为独立的学科,被称为“代数学之父”;
帕波斯的《数学汇编》是古希腊数学的安魂曲;
希帕蒂娅注释了丢番图的《算术》、阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》,是历史上第一位女数学家,可由于其不信奉基督教,惨遭杀害,她的死也标志着希腊数学的衰落。
希腊人的数学追求源于他们对自然的探索和追求,他们深深懂得数学是了解宇宙的钥匙,数学规律是宇宙布局的精髓。希腊人借助猜想,重视抽象,不太考虑具体实际。比如选择一些富有想象力且又易为人们所接受的定义、公设、公理,通过典型证明推广到一般,大大推进了数学科学的结构完善和学科发展。
尽管希腊数学成就颇多,其也是存在缺点和局限性的,从各学派研究数学方面的特点来看,可总结出如下几点局限性:
第一个局限性是,不能掌握无理数的概念,消极逃避:
他们不能掌握无理数,对其心存疑惧,消极逃避,还发生了数学史上的无理数惨案。这也迷糊了后世好几代人的视野。
第二个局限性是,过于重视几何,而偏废了算术和代数:
与第一个局限性紧密相关,希腊人不能掌握无理数的概念,从而使他们转向更加强调几何,专注于几何,因为几何思想可以让他们免于明确碰到无理数是否为数这个问题。这必定限制了算术和代数的发展。
总括而言,希腊数学的成就是辉煌的,它为人类创造了巨大的精神财富,不论从数量还是从质量来衡量,都是世界上首屈一指的。比希腊数学家取得具体成果更重要的是:希腊数学产生了数学精神,即数学证明的演绎推理方法。数学的抽象化以及自然界依数学方式设计的信念,为数学乃至科学的发展起了至关重要的作用。而由这一精神所产生的理性、确定性、永恒的不可抗拒的规律性等一系列思想,则在人类文化发展史上占据了重要的地位。
以上就是的有关于数学历史故事:古希腊数学的兴衰的全部内容了。

 

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