解题常见错误分析:几何初步知识—圆柱和圆锥

时间:05-14 编辑:佚名 手机版

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  9.圆柱和圆锥

  圆柱和圆锥是两种最简单的特殊几何形体,小学数学只学习圆柱的表面积、体积和圆锥的体积的计算,我们知道圆锥体积是同底等高圆柱体体积的

解题常见错误分析:几何初步知识—圆柱和圆锥

  的学生分不清表面积、体积各指的是什么;有的学生对一些计算公式缺乏变换的能力。

  例 1

  (1)一根圆柱形钢材,它的底面直径是1分米,体积是15.7立方分米,它的高是多少米?

  (2)下图是一个横截面为扇形的机器零件(单位:厘米),求它的体积。

解题常见错误分析:几何初步知识—圆柱和圆锥

  [分析]

  这两道题是不能直接运用教材中圆柱和圆锥的公式计算的,而是先要根据已学的公式推导出新的公式,再根据新公式进行计算。

  如(1)题要求圆柱的高,因为,圆柱体积=底面积×高,推得高=圆柱体积÷底面积。

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  例 2(1)一根钢管长1米,外直径10厘米,内直径是8厘米。如果1立方厘米的钢重7.8克,这根钢管重多少千克?(得数保留整千克)

  (2)一个圆锥形小麦堆,底面周长是9.42米,高0.8米,每立方米小麦重750千克,这堆小麦约重多少千克?(3)一个圆柱体底面半径是3厘米,表面积是150.72平方厘米。求圆柱体体积。

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  [分析]

  (1)题第一种错误忘记应先求出半径;第二种错误则是未统一单位而列式。

  (2)题第一种错误是把圆的周长代替圆面积去计算圆锥体积,因为题中的9.42米是圆周长,而不是圆面积;第二种错误是在圆锥体积

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  (3)题要求圆柱的体积必须先求出圆柱的高,而题目已知圆柱的底面半径和圆柱的表面积,可分步这样来想:根据圆柱侧面积=底面周长×高,推得:

  高=圆柱侧面积÷底面周长

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