鸡兔同笼问题公式、思路整理,学好鸡兔同笼很简单

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鸡兔同笼问题公式、思路整理,通过思路、公式以及例题的讲解,帮助同学们学好鸡兔同笼这一小学阶段较难但又比较常见的题型。

基本思路:
①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):
②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;
③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;
④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。
基本公式:
①把所有鸡假设成兔子:
鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)
②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)关键问题:找出总量的差与单位量的差。
典型例题解析:
例1
小梅数她家的鸡与兔,数头有16个,数脚有44只。问:小梅家的鸡与兔各有多少只?
分析:假设16只都是鸡,那么就应该有2×16=32(只)脚,但实际上有44只脚,比假设的情况多了44-32=12(只)脚,出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡,那么每换一只,头的数目不变,脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2,就可以求出兔的只数。
解:有兔(44-2×16)÷(4-2)=6(只),有鸡16-6=10(只)。
答:有6只兔,10只鸡。当然,我们也可以假设16只都是兔子,那么就应该有4×16=64(只)脚,但实际上有44只脚,比假设的情况少了64-44=20(只)脚,这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔,每换一只,头的数目不变,脚数减少了4-2=2(只)。因此只要算出20里面有几个2,就可以求出鸡的只数。有鸡(4×16-44)÷(4-2)=10(只),有兔16--10=6(只)。
由例1看出,解答鸡兔同笼问题通常采用假设法,可以先假设都是鸡,然后以兔换鸡;也可以先假设都是兔,然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题
例2
100个和尚140个馍,大和尚1人分3个馍,小和尚1人分1个馍。问:大、小和尚各有多少人?
分析与解:本题由中国古算名题"百僧分馍问题"演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔,馍看作腿,那么就成了鸡兔同笼问题,可以用假设法来解。假设100人全是大和尚,那么共需馍300个,比实际多300-140=160(个)。现在以小和尚去换大和尚,每换一个总人数不变,而馍就要减少3--1=2(个),因为160÷2=80,故小和尚有80人,大和尚有100-80=20(人)。
例3
彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元,这两种文化用品共买了16套,用钱280元。问:两种文化用品各买了多少套?
分析与解:我们设想有一只"怪鸡"有1个头11只脚,一种"怪兔"有1个头19只脚,它们共有16个头,280只脚。这样,就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。假设买了16套彩色文化用品,则共需19×16=304(元),比实际多304--280=24(元),现在用普通文化用品去换彩色文化用品,每换一套少用19--11=8(元),所以买普通文化用品24÷8=3(套),买彩色文化用品16-3=13(套)。
练习题
1、鸡兔同笼,共有头30个,足86只,求鸡兔各有多少只?
2、有20张5元和10元的人民币,一共是175元,5元和10元的人民币各有多少张?
3、王老师圆珠笔和钢笔共买了15枝,圆珠笔每枝1.5元,钢笔每枝4.5元,共花了49.5元,圆珠笔和钢笔各买了多少枝?
4、鸡兔同笼,鸡兔共35个头,94条腿,问鸡兔各多少只?
5、在一个停车场内,汽车、摩托车共停了48辆,其中每辆汽车有4个轮子,每辆摩托车有3个轮子,这些车共有172个轮子,停车场内有汽车摩托车各多少辆?
6、小刚买回8分邮票和4分邮票共100张,共付出6.8元,问,小刚买回这两种邮票各多少张?
7、在知识竞赛中,有10道判断题,评分规定:每答对一道题的两分,答错一道题要倒扣一分。小明答了全部题目,但最后只得了14分,他答错几题?
8、某运输队为超市运送暖瓶500箱,每箱装有6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5元,损坏一个不但不给运费还要赔10元,运后结算时,运输队共得1350元的运费。问损坏了多少暖瓶?
9、鸡兔同笼,头共20个,脚共62只,求鸡兔各有几只?
10、小华买了2元和5元邮票一共34张,用去98元钱。求小华买了2元和5元的邮票各多少张?
11、全班46人去划船,共乘12只船,其中大船每只坐5人,小船每只坐3人,求大船和小船各有多少只?
12、在一个停车场上,停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子,摩托车有3个轮子,总共有108个轮子,汽车和摩托车各多少辆?
13、红旗小学举行数学竞赛,共10题,做对一题10分,做错一题倒扣两分。小明得了52分,他做错了几道题?
14、100名师生绿化校园,老师每人栽3课,学生每两人栽1棵,共栽树100棵。求老师和同学各栽树多少棵?
15、东风小学有3名同学去参加数学竞赛,一份试卷共10道题,答对一题得10分,答错一题不但不得分还要扣去3分,这三名同学都答了全部题目,小明得74分,小华得22分,小红得87分,他们三人共答对多少题?
答案:
1、答:鸡17,兔13。解,设都是兔,则30只兔应有120条腿,而现在只有86条腿,多算了34条。这是因为每把一只鸡算成一只兔就会多算两条腿,多算了34条腿一定是因为把17只鸡算成17只兔了,所以鸡是17只,兔就是30-17=13只。
2、15张10元,5张5元。
3、6支圆珠笔,9支钢笔。
4、鸡23只,兔12只。
5、汽车28辆,摩托车20辆。
6、8分邮票70张,4分邮票30张。
7、错2题。
8、损坏了10个。
9、鸡9只,兔11只。
10、2元邮票24张,5元邮票10张。
11、大船5只,小船7只。
12、汽车12辆,摩托车20辆。
13、错4题。
14、老师20人,学生80人。
15、答:共答对21道题。
以上就是的有关于鸡兔同笼问题公式、思路整理,学好鸡兔同笼很简单的全部内容了。

 

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