全等三角形——角平分线用法

时间:08-20 编辑:佚名 手机版

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在几何题中遇到角平分线主要是构造全等和作平行线,其中构造全等主要有垂两边,截两边,三线合一这三种方法。那么这三种方法具体应该怎么用呢?今天就来给大家讲一讲关于角平分线的具体用法。
1、垂两边:题干上告诉了从角平分线上有一条垂线,这个时候首先考虑作垂线,可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,可以得到两个三角形全等,也可以看成是全等三角形中的“对折”。
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2、截两边:题干中不存在直角,这个时候可以考虑在角的另外一条边截取相同长度来证明三角形全等。
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3、三线合一:这个主要运用于已知的角平分线垂直于某一条边或者是平分某一条边的时候,这个时候可以构造等腰三角形来证明全等。
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例1、已知△ABC中,AC=BC,AD平分∠CAB.
(1)如图1,若∠C=90°,求证:AB=AC+CD;
(2)如图2,若∠C=108°,求证:AB=AC+BD;
(3)如图3,若∠C=100°,求证:AB=AD+CD.
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