七年级数学上册试题难点多?辅导已上线

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正数与负数
①正数:大于0的数叫正数。(根据需要,有时在正数前面也加上“+”)
②负数:在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界,是唯一的中性数。注意:搞清相反意义的量:南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等
有理数
1、有理数
(1)整数:正整数、0、负整数统称整数;
(2)分数;正分数和负分数统称分数;
(3)有理数:整数和分数统称有理数。
2、数轴
(1)定义:通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴;
(2)数轴三要素:原点、正方向、单位长度;
(3)原点:在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点;
(4)数轴上的点和有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点,不都是表示有理数。
3、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(例:2的相反数是-2;0的相反数是0)
4、绝对值:
(1)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。从几何意义上讲,数的绝对值是两点间的距离。
(2)一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数,绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法
①有理数加法法则:
1、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
3、一个数同0相加,仍得这个数。
加法的交换律和结合律
②有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法
①有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
任何数同0相乘,都得0;
乘积是1的两个数互为倒数。
乘法交换律/结合律/分配律
②有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数;两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0。
1.5 有理数的乘方
1、求n个相同因数的积的运算,叫乘方,乘方的结果叫幂。在a的n次方中,a叫做底数,n叫做指数。负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0。
2、有理数的混合运算法则:先乘方,再乘除,最后加减;同级运算,从左到右进行;如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
3、把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式,使用的就是科学计数法,注意a的范围为1≤a <10。
4、从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始,而不是从数字的末尾往前四舍五入。比如:3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55.
整式的加减
2.1 整式
1、单项式:由数字和字母乘积组成的式子。
系数,单项式的次数.
单项式指的是数或字母的积的代数式.单独一个数或一个字母也是单项式.因此,判断代数式是否是单项式,关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系,即分母中不含有字母,若式子中含有加、减运算关系,其也不是单项式.
2、单项式的系数:是指单项式中的数字因数;
3、单项数的次数:是指单项式中所有字母的指数的和.
4、多项式:几个单项式的和。判断代数式是否是多项式,关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项,
常数项,多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。
多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数,这里a^3b^3是次数最高项,其次数是6;多项式的项是指在多项式中,每一个单项式.特别注意多项式的项包括它前面的性质符号.
5、它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。
6、单项式和多项式统称为整式。
2.2整式的加减
1、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数(≠0)无关。
2、同类项必须同时满足两个条件:
(1)所含字母相同;
(2)相同字母的次数相同,二者缺一不可.同类项与系数大小、字母的排列顺序无关
3、合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律,结合律和分配律。
4、合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变;
5、去括号法则:去括号,看符号:是正号,不变号;是负号,全变号。
6、整式加减的一般步骤:一去、二找、三合
(1)如果遇到括号按去括号法则先去括号.
(2)结合同类项.
(3)合并同类项
练习题
一、选择题
1. 在-1,+7, 0,23,5/16中,正数有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2. 下列各对数中,互为相反数的是 ( )
A. 3^2 与-2^3 ;B.-2^3与(-2^)3;C.-3^2与(-3)^2 ;D.(-3×2)^2与2^3×(-3)
3. 下列合并同类项的结果中,正确的是( )
A. -5xy-5xy=0;B. 3a^2-3ba^2=0; C.2m^3+3m^3;D. 3a^2-a^2=3
4. 方程2x-6=0的解是()
A.3 B.-3 C.3 D.31
5.化简-[-(-a^2)-b^2]-[+(-b)^2]的结果是( )
A. 2b^2-a^2 B. -a^2 C. a^2 D. a^2-2b^2
6.某做服装生意的个体户,在一次买卖中同时卖出两件不同的服装,每件都以168元卖出,按成本计算,其中一件赢利20%,另一件亏损20%,则在这次买卖中他是( )
A.赔14元 B.赚14元 C.赚7元 D.不赔不赚
二.填空题
1. -2/3的相反数是 ;绝对值是 _______.
2.将12340000用科学记数法表示,记为 _______,它精确到 _______位。
3 写出一个与-(1/2)a^2b是同类项的单项式:__________________.
4. 关于x的两个方程5x-3=4x与ax-12=0的解相同,则a=_______.
5. 已知2x^3y^2和-y^3my^2是同类项,则式子4m-24的值是______
6. 比较大小: 2/3___ 3/4,___, 0 (0.01),-(-4)___-4.
7. 若x+y=3,则4-2x-2y= .
8.一蓝苹果分给小朋友们,如果每人分4个苹果,则多6个,如果每人分5个苹果,则最后一个小朋友只能有4个,共有_______个小朋友。
三.解答题
1. 计算
1.(1-(1/6)+(3/4))×(-48)
2.-1^2-[2-(1-(1/3)×0.5)]×[3^2-(-2)^2]
3.(4y-1)-(y+5)
4. (2x^2+x)-[4x^2-(3x^2-x)]
2. 化简求值:
2(3a-1)-3(2-5a+3a^2),其中a=-1/3
3. 解方程
1. 2x+3=x-1; 2. [(2x+1)/3]-[(5x-1)/6]=12
四、解答题
1.雅丽服装厂童装车间有40名工人,缝制一种儿童套装(一件上衣和两条裤子配成一套)。已知1名工人一天可缝制童装上衣3件或裤子4件,问怎样分配工人才能使缝制出来的上衣和裤子恰好配套?
2. 一项工程,甲队单独做需18天,乙队单独做需24天,如果两队合作8天后,余下的工程由乙队完成。乙队还需要多少天才能完工?
3.周末小明爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯,了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯,定价相同:茶壶每把定价30元,茶杯每只定价5元,且两家都有优惠:甲店买一把茶壶赠送茶杯一只;乙店全场9折优惠。小明爸爸需茶壶5把,茶杯若干只(不少于5只)。
(1)设购买茶杯x只,若在甲店购买则需付多少元?若在乙店购买则需付元?
(用含x的代数式表示并化简。)
(2)当购买15只茶杯时,请你去办这件事,你打算去哪家商店购买?为什么?
(3)当购买茶杯多少只时,两种优惠办法付款一样?
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