初一数学复习资料整理:边学习,边复习

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初一数学复习资料整理。学期过半了,同学们在学习的时候也不要忘了复习,毕竟等到期末所有知识点都学习完了再来复习,时间上是比较急促的,所以在学习的同时要开始有计划地复习了。

第一章 有理数
1 正数与负数
(1)正数:大于0的数叫正数。(根据需要,有时在正数前面也加上“+”)
(2)负数:在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。
(3)0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界点。
注意:搞清相反意义的量:南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等
2 有理数
(1)整数:正整数、0、负整数统称整数。
(2)分数:正分数和负分数统称分数。
(3)有理数:整数和分数统称有理数;或说正数、负数、零统称整数。
3. 数轴
(1)定义:通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴。
(2)数轴三要素:原点、正方向、单位长度。
(3)原点:在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点。
(4)数轴上的点和有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点,不都是表示有理数。
4 相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数(例:2的相反数是-2;0的相反数是0)
5 绝对值:数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。
从几何意义上讲,数的绝对值是两点间的距离。 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数,绝对值大的反而小。
6 有理数的加减法
(1)有理数加法法则:
① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
② 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝
③ 互为相反数的两个数相加得0。
④ 一个数同0相加,仍得这个数。
7 有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。
8 有理数的乘除法
(1)有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。
(2)倒数:乘积是1的两个数互为倒数。
9 乘法分配律:a(b+c)=ab+ac 或a(b-c)=ab-ac 或a(b+c+d)=ab+ac+ad 或a(b-c-d)=ab-ac-ad等。
10 有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。
11 有理数的乘方 求n个相同因数的积的运算,叫乘方,乘方的结果叫幂。在an( a的n次方中),a叫做底数,n叫做指数。负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0。
12 有理数的混合运算法则:先乘方,再乘除,最后加减;同级运算,从左到右进行;如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
13 科学计数法:把一个大于10的数表示成a×10n的形式,使用的就是科学计数法,注意a的范围为1≤a <10。
14 有效数字:从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字。
第二章 整式的加减
1 单项式:由数字和字母乘积组成的式子叫单项式。(单项式指的是数或字母的积的代数式.单独一个数或一个字母也是单项式.因此,判断代数式是否是单项式,关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系,即分母中不含有字母,若式子中含有加、减运算关系,其也不是单项式)
2 单项式的系数:是指单项式中的数字因数;
3 单项数的次数:是指单项式中所有字母的指数的和.
4 多项式:几个单项式的和叫做多项式。(判断代数式是否是多项式,关键要看代数式中的每一项是否是单项式,是否是几个单项式的和).
5 多项式的项:在一个多项式中,每个单项式叫做多项式的项。
6 常数项:在一个多项式中,不含字母的项叫做常数项。
7 多项式的次数:多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。 例如:3x5+8x3-6x+5这个这个多项式中,次数是5.,一共有4项(分别是3x5,8x3,-6x,5)常数项是5.。
8 整式:单项式和多项式统称为整式。
10 整式的加减同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项(与字母前面的系数(≠0)无关)。同类项必须同时满足两个条件:(1)所含字母相同;(2)相同字母的次数相同,二者缺一不可.同类项与系数大小、字母的排列顺序无关
11 合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项。
12 合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变;
13 字母的升降幂排列:按某个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列。
14 去括号法则:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
15 整式加减的一般步骤:如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。
练习题:
初一1.jpg
初一2.jpg
初一3.jpg
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一、选择题
1.C;2.B;3.A;4.D;5.B;6. D;7.C;8.D;9.C;10. B;11.A;12.B.
二、填空题
13.-1/3;14.-1/2;15.2;16.58°28′;17.2.5×10^6;18.9;19.2;20.8.
三、解答题
21.解:原式
= -1-(1/4)×(2-9)
=-1+7/4
=43
22.解:设这个角的度数为x.
由题意得:(1/2)x-(90°-x)
解得:x=80
答:这个角的度数是80°
23.解:原式=-x^2+(1/2x)-2-(1/2)x+1
=-x^2-1
把x=1/2代入原式:
原式=-x2-1-(1/2)^2-1
=-5/4
24.解:2(5x+1)-(2x-1)=6
10x+2-2x+1=6
8x=3.
X=3/8
25.解:
(1)第一次移动后这个点在数轴上表示的数是3;
(2)第二次移动后这个点在数轴上表示的数是4;
(3)第五次移动后这个点在数轴上表示的数是7;
(4)第n次移动后这个点在数轴上表示的数是n+2;
(5)54.
26.解:∵∠AOB=90°,OC平分∠AOB
∴∠BOC=1/2∠AOB=45°,
∵∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-45°=45°,
∠BOD=3∠DOE
∴∠DOE=15,
∴∠COE=∠COD-∠DOE=90°-15°=75°
27.解:设BD=xcm,则AB=3xcm,CD=4xcm,AC=6xcm.
∵点E、点F分别为AB、CD的中点,
∴AE=1/2AB=1.5xcm,CF=1/2CD=2xcm.
∴EF=AC-AE-CF=2.5xcm.
∵EF=10cm,
∴2.5x=10,解得:x=4.
∴AB=12cm,CD=16cm.
28.解:(1)设钢笔的单价为x元,则毛笔的单价为(x+4)元.
由题意得:30x+45(x+4)=1755
解得:x=21 则x+4=25.
答:钢笔的单价为21元,毛笔的单价为25元.
(2)设单价为21元的钢笔为y支,所以单价为25元的毛笔则为(105-y)支.
根据题意,得21y+25(105-y)=2447.
解之得:y=44.5 (不符合题意)
所以王老师肯定搞错了
(3)2或6.
解法提示:设单价为21元的钢笔为z支,签字笔的单价为a元则根据题意,得21z+25(105-z)=2447-a.
即:4z=178+a,
因为a、z都是整数,且178+a应被4整除,
所以a为偶数,又因为a为小于10元的整数,所以a可能为2、4、6、8.
当a=2时,4z=180,z=45,符合题意;
当a=4时,4z=182,z=45.5,不符合题意;
当a=6时,4z=184,z=46,符合题意;
当a=8时,4z=186,z=46.5,不符合题意.
所以笔记本的单价可能2元或6元.
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