人教版七年级数学上专题练习:为你详解一元一次方程

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专题课:人教版七年级数学上册一元一次方程专项训练,帮助同学们学好一元一次方程的相关知识点,通过练习题检测自己有关这个知识点还有哪些是没有掌握的,接下来就一起来看看吧。

一元一次方程
1、方程是含有未知数的等式。
2、方程都只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。
注意:判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点:
1)未知数所在的式子是整式(方程是整式方程);
2)化简后方程中只含有一个未知数
3、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解。
4、等式的性质:
1)等式两边同时加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等;
2)等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
注意:运用性质时,一定要注意等号两边都要同时变;运用性质2时,一定要注意0这个数.
3.2 、3.3解一元一次方程
在实际解方程的过程中,以下步骤不一定完全用上,有些步骤还需重复使用. 因此在解方程时还要注意以下几点:
①去分母:在方程两边都乘以各分母的最小公倍数,不要漏乘不含分母的项;
分子是一个整体,去分母后应加上括号;去分母与分母化整是两个概念,不能混淆;
②去括号:遵从先去小括号,再去中括号,最后去大括号;不要漏乘括号的项;不要弄错符号;
③移项:把含有未知数的项移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边(移项要变符号)移项要变号;
④合并同类项:不要丢项,解方程是同解变形,每一步都是一个方程,不能像计算或化简题那样写能连等的形式;
⑤系数化为1::字母及其指数不变系数化成1,在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解。不要分子、分母搞颠倒。
3.4 实际问题与一元一次方程
一.概念梳理
⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是:
①审题,特别注意关键的字和词的意义,弄清相关数量关系;
②设出未知数(注意单位);
③根据相等关系列出方程;
④解这个方程;
⑤检验并写出答案(包括单位名称)。
⑵一些固定模型中的等量关系及典型例题参照一元一次方程应用题专练学案。
二、思想方法(本单元常用到的数学思想方法小结)
⑴建模思想:通过对实际问题中的数量关系的分析,抽象成数学模型,建立一元一次方程的思想.
⑵方程思想:用方程解决实际问题的思想就是方程思想.
⑶化归思想:解一元一次方程的过程,实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形,不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程,最后逐步把方程转化为x=a的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想.
⑷数形结合思想:在列方程解决问题时,借助于线段示意图和图表等来分析数量关系,使问题中的数量关系很直观地展示出来,体现了数形结合的优越性.
⑸分类思想:在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论,在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.
三、数学思想方法的学习
1. 解一元一次方程时,要明确每一步过程都作什么变形,应该注意什么问题.
2. 寻找实际问题的数量关系时,要善于借助直观分析法,如表格法,直线分析法和图示分析法等.
3. 列方程解应用题的检验包括两个方面:
⑴检验求得的结果是不是方程的解;
⑵是要判断方程的解是否符合题目中的实际意义.
练习题
一、选择题
1.下列方程是一元一次方程的是( )
A.3x-2=6y+3; B.2m+1=3 ;C.(1/x)+x=1; D.2x-1=x^2
2.下列方程变形正确的是( )
A.由4+x=6得x=6+4
B.由3x=-5得x=-3/5
C.由(1/4)y=0得y=4
D.由3-x=-2得x=3+2
3.方程1-3x=0的解是( )
A.-1/3;B. 1/3;C.-3 ;D.3
4.已知某数比它的2倍小3,若设某数为x,则下列列出的方程不正确的是( )
A.2x=x+3 B.2x-x=3 C.x-3=2x D.x=2x-3
5.如单项式2x^(3n-5)与-3x^2(n-1)是同类项,则n为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.当x=2时,代数式ax-2的值为4,则当x=-2时,代数式ax-2的值为( )
A.-8 ;B.-4 ;C.2; D.8
7.某商品以八折的优惠价出售一件,少收入15元,那么原来一件的价格为( )
A.35元 B.60元 C.75元 D.150元
8.植树节到了,某学习小组组织大家种树,如每个人种10棵,则还剩6棵;如每个人种12棵,则缺6棵,设该学习小组共有x人种树,则方程为( )
A.10x-6=12x+6; B.10x+6=12x-6 ;C.x/10+6=x/12-6 ;D.x/10-6=x/12+6
9.小明在解方程3a-2x=11(x是未知数)时,误将-2x看成了+2x,得到的解为x=-2,请聪明的你帮小明算一算,方程正确的解为( )
A. x=2 B.x=0 C. x=-3 D.x=1
10.阅读:关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下(1)当a≠0时,有唯一解x=b/a;(2)当a=0,b=0时有无数解;(3)当a=0,b≠0时无解.请你根据以上知识作答:
已知关于x的方程x/3+a=(x/2)-1/6*(x-6)无解,则a的值是 ( )
A.1 B.-1 C.±1 D.a≠1
二、填空题:
11.请你写出一个解为-2的一元一次方程_______________.
12.若2(x+3)和3(1-x)互为相反数,则x=________.
13.今年母女二人的年龄和为60岁,10年前母亲的年龄是女儿10年前年龄的7倍,则母亲今年的年龄为_________岁.
14.一个角的余角比它的补角的2/7还多5°,则这个角的度数为_________.
15.方程│2x+1│=5的解为x=__________.
三.解答题:
16.解方程:5x-3(x-1)=x+1
17.解方程(y-2)/6=(y/3)
18.解方程(a-1)·60%=0.1+(a+1)·40%
19.已知关于x的方程6x+a=12与方程3x+1=7的解相同,求a的值.
四.解答题:
20.已知(3m-n+4)^2+│2(n-1)-4│=0,求m^2-n^2的值.
21.梯形的面积公式为S=(a+b)h/2,若已知下底b=25,高h=12,面积S=240,求上底a的值.
22.甲工厂有某种原料120吨,乙工厂有同样原料96吨,现在每天甲厂用去原料15吨,乙厂用去原料9吨,多少天后两厂剩下的原料数量相等?
23.大明共有4800元钱,他将一部分钱按活期存了一年,剩下的钱用来买了企业债券,一年后共获利48元,已知活期储蓄的年利率是0.8%,企业债券的年利率是1.1%,则大明存活期和买债券的钱各用了多少元?
24.如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图,它是由6个不同颜色的正方形组成的,已知中间最小的正方形的边长是1cm,则这块长方形色块图的总面积是多少?
一元一次方程.jpg
25.宏运公司组织一次小组外出活动,8人(司机除外)分别乘两辆小汽车赶往火车站,其中一辆汽车在距离火车站15千米处出了故障,此时离火车停止检票时间还有42分钟,这时可以利用的交通工具只有一辆汽车,或者步行.小汽车连司机在内限乘5人,这辆汽车的平均速度为60千米/时,步行速度为5千米/时,问这8人都能赶上火车吗(中途停车的时间忽略不计)?若能,请你通过计算设计几种可能的方案,并选出最省时的方案,说明理由
参考答案:
一.选择题:1.B;2.D;3.B;4.C;5.C;6.A;7.C;8.B;9.A;10.D.
二.填空题:11.略;12.9;13.45;14.470;15.x=2或x=-3
三:解答题:
16.x=-2;
17.y=-8;
18.(提示:方程左右两边同乘以10)a=5.5
19.先解得x=2,后再解得a=0
四.解答题:
20.m=-1/3,n=3,m^2-n^2=988
21.a=15
22.设x天后,两厂原料数量相等,则有120-15x=96-9x x=4
23.设存活期为x元,则有0.8%x+(4800-x)1.1%=48 x=1600 所以存活期1600元,买企业债券3200元.
24.(提示:利用长方形的长相等列方程)设第二小的正方形的边长为xcm.则有x+x+(x+1)=(x+2)+(x+3)
x=4 所以长方形的长为13,宽为11,面积=13×11=143㎝^2
25.能赶上火车,有两种可行方案:
①小车在送前4 人的同时,剩下的人也同时步行不停的往前走,小车送到火车站后再返回接剩下的人:
设小车在送第一批人到火车站后,返回时用了x小时与步行的人相遇,
则有: 60x+((5/4)+5x)=15 x=11/52≈12.7 所以共用时间:12.7×2+15≈40.4(分钟)
②先用小汽车把第一批人送到离火车站较近的某一处,让第一批人步行,与此同时第二批人也在步行中;接着小汽车再返回接第二批人,使第二批人与第一批同时到火车站,在整个过程中,每个人不是乘车就是在步行,没有人浪费时间原地不动,所以这样最省时,需37分钟.
以上就是的有关于人教版七年级数学上专题练习:为你详解一元一次方程的全部内容了。

 

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